线面平行的判定定理

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1、线面平行的判定定理直线和平面的三种位置关系复习直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行常见的线线"//"判定(1)通过“同位角、内错角、同旁内角”(2)通过“三角形中位线”、平行四边形判定(3)通过“比例线段”ABCEFABCD怎样判定直线与平面平行呢？问题二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？l在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题探究实例感受观察实

2、例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行直线与平面平行的判定定理ababa//a//b用符号表示：一起来认识一下判定定理的威力如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:BD1C1A1B1ADC应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平

3、面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？____如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是ABCDEF变式1反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是aba//a//b反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。（平面化）（空间问题）练习：如图：在空间四边形ABCD

4、中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证（1）EH//平面BCD（2）BD//平面EFGHAEHBDFGC变式2PABDMOC如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证:PB//平面MAC.变式3如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.ABCDA1B1C1D1OE九、演练反馈判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。

5、（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.()()()()()关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。十、总结提炼1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点（3）答题规范性交待“线在面外、线在面内”！课后作业作业：书31页练习-3如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=PD=AB,若M、N分别在PA、BD上,并且PM:PA=BN:BD=1

6、:3.(Ⅰ)求证:MN//平面PBC；(Ⅱ)求MN与AD所成的角.作业作业点评E充分利用PA与MN确定的平面！构建平行四边形！EF