自用线面平行的判定定理

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1、线面平行的判定定理直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种?1.直线和平面的三种位置关系复习2.常见的线线"//"判定(1)通过“平行四边形”(2)通过“三角形中位线”(3)通过“比例线段”ABCEFABCD怎样判定直线与平面平行呢？问题二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？l在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动

2、时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题探究实例感受观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？抽象概括直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a//ab仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？a//ab定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面内，即b(面内)(面外)a在平面外，即a用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面

3、平行∥∥对判定定理的再认识：a//ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．一起来认识一下判定定理的威力如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:BD1C1A1B1ADC平面CD1,平面A1C1平面BC1平面B1D1例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面B

4、CD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC大图____如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是ABCDEF变式1变式2PABDMOC如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证:PB//平面MAC.变式3如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.ABCDA1B1C1D1OE再练：如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证

5、：AB1//平面DBC1PC1ACB1BMNA1例2.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴NFCM为平行四边形,故MN∥CF巩固练习：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥大图演练反馈判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平

6、行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.()()()()()小结：小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：a//aba与b平行，即a∥b(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面内，即b(面内)