1.2 二次函数的图象和性质

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1、二次函数的图象和性质(时间:100分钟满分:100分)一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号)1.抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴，则c的值是（　　）A、0B、4C、－4D、22.形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（）A．B．C．D．或yx-11O3.二次函数的图像如图所示，那么、、、这四个代数式中，值为正的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.已知二次函

2、数，当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（）A．x=1时的函数值相等B．x＝0时的函数值相等C．x＝时的函数值相等D．x＝时的函数值相等OxyOxyOxyOxyABCD5.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）6.已知二次函数y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）A．m－1的函数值小于0      B．m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0    　D．m－1的函数值与0的

3、大小关系不确定7.已知实数a、b、c满足：a＜0，a－b＋c＞0,则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac≥0C．b2－4ac≤0D．b2－4ac＜07–113O8.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（　　）A．B．C．或D．或xOy9.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（　　）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限10.已知二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≥1C．m≥－3D．m≤－3二.填空题(本大题共8小题,每小

4、题3分,共24分)11.已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为。12.已知，≠0，把抛物线向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），则原抛物线的解析式是。13.二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。则当时，的值是。14.已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为15.将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式

5、为。16.已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数解析式：17.已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝1的两侧，则k的取值范围是18.抛物线7与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为三.解答题(本大题共46分,19～20题每小题7分,21～24题每小题8分.解答题写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最

6、高点的纵坐标为4，且。（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标。20.设抛物线经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与轴相交于点M。（1）求和（用含的代数式表示）；（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由。21.已知抛物线y＝ax2＋x＋2。(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；(3)当a＝a1

7、时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0)。若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小。22.抛物线过点，顶点为M点．7（1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．23.某同学研究抛物线（a≠0）时发现：①当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；②把它的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，点A仍在这条抛物线上。⑴请你

8、求出①中直线的解析式；⑵试证明②中的结论；⑶试将②中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明。24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；AOBCxy⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？