(数一)高等数学习题集(含解答)

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1、第一章函数•极限•连续••填空题贝ija二解.可得/=^te,dt=(tet-el)=aea-e所以a=2.a—00(12n2.lim------------+--------------+•••+-----------

2、1+2------n01-=--------------->—,(n->oo)tT+n+1+n+1----2<1_2n2所以lim--------+…+11+2+・・・+斤12n1+2十•••+“—;-------------<—-----------+-----------+…+-----------<+n++〃+2n(l+n)1+2+—n_2解.f[f(x)]=1.4.+3亦-Jn_眉)=.解.lim(V^7；-=lim(厶+3縣-(厶+3航+“TOOn—>co=lim/=/=22

3、0Jn+3^/n+-4nJlimcotx------io(sinx兀丿scosxx-sinx(・x-sinx1-cosx..sinx1JUT.lim----------------=lim—=lim-----------------------------——=lim--=—z)sinxxsinx心()%宀()3对心()6x6,9906.已矢nlim—----------=力(工0hoo),贝【JA=__,k=______・n—sKn_(n-1)解・lim--------------=lim.,=A“T8n一(兀一])川*kn所以k—1=1990,k=1991;—

4、=Af4=丄=—-—kk1991二.选择题1.设/U)和(P(X)在(一8,+00)内有定义几丫)为连续函数，且/U)H0,(P(X)有间断点，则lxl1J：；,/w=i,贝ij/r(pu)i=i(c)反例0(兀)=lxl>1(a)(p[/U)]必有间断点(b)[(p(A)]2必有间断点(c)f[(p(x)]必有间断点(d)纟凶必有间断点fM(d)反设g(x)=在(一8,+co)内连续，贝l」g)=g(x)f(x)在(一00,+00)内连续，矛盾.所/U)以(d)是答案.2.设函数

5、f(x)=x-tanx-esmx,则f(x)是(a)偶函数(b)无界函数(c)周期函数(d)单调函数352H+13.极限lim1F^2?+222+••-------------------的值是X3?i—»a)n2x(n+l)2(a)0(b)1(c)2(d)不存在解.(b)是答案.32/i+1解・lim---------+'‘+■••+--------------”一>812X2222X32M2X(H+1)2■1111111<•'1]lim=1,所以(b)为答案•=lim"T8_12222232n2⑺+1)1_S+l)1“TOO4•设凹畔铲凡则a的值为(X+1)95(

6、OV+(X+1)95/X95(6ZX+1)5/X5解.8=lim=lim25025,(x)XT81)5~(x+l)-XTOO(X+1)°/X(l+l/x)%+l/x)‘=limATOO(14-1/x2)505.设lim(兀一l)(x—2)(x——4)(兀—5)=#则a,卩的数值为A—>OC"c(3x—2)a(a)a=1,卩二+解.(c)为答案.6.设/(x)=2V+3x-2,则当XTO时(a)f(x)是x的等价无穷小(b)f(x)是x的同阶但非等价无穷小(c)f(x)比x较低价无穷小(d)f(x)比x较高价无穷小QX.ox_°1Q.n.v]o解.加十。匕加哄十。z=]

7、n2+ln3,所以(b)为答案.X—>0兀.V—>0

8、、几1・(l+x)(l+2x)(1+3x)+a丁.t."/士o7.设lim------------------------------=6,则a的值为5x(a)-1(b)1(c)2(d)3c、心.<7tanx+/?(l-cosx)-卄小。°门IId8.设lim---------------------------=2,其中G・+C「HO,则必有5cln(l-2x)+d(l-严)(a)b=4d(b)b=—4d(c)a=4c(d)a=—4c解.2=limdtaz+"l_cos兀)=血少+加"=亠所以*