小议数理逻辑-论文

《小议数理逻辑-论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、大学研究生学位课程论文论文题目：小议数理逻辑小议数理逻辑摘要：数理逻辑是一门工具性很强的学科，与其他学科比如数学、计算机科学有着重要联系，并在实际应用中越来越受到重视，本文简要分析了数理逻辑的概念、发展历程与重要作用，以对初学者有所帮助。关键词：数理逻辑；发展阶段；作用一什么是数理逻辑什么是逻辑学有不少逻辑辞典或和关工具书上是这样定义的逻辑学是一门研究思维形式及其规律的科学，而大逻辑学家皮尔斯却指出关于逻辑学的定义已有上百种Z多，但不论对逻辑有什么不同的理解，而保证推理的冇效性与可靠性，总归是逻辑学

2、的核心问题既然如此,由于任何一门学科的生存和发展，都要依靠思维和推理，也离不开推理的有效性与可靠性，从而也就离不开逻辑学所以逻辑学対任何其他学科的渗透和应用也就势必极为深刻与广泛因而从普遍性意义上说，逻辑学和数学有着惊人的类似，只是逻辑学根植于方法与工具的普遍性，而数学则还要根植于对象的宜接性当然，历史地看，在亚里士多徳思潮时代，逻辑还只被看作是附属于秤学的一个组成部分，但在科学技术高度发展的现代，逻辑不仅早已走出哲学的范围，而R早己和各种科学技术互相渗透，极为广泛地应用到各门自然科学与社会科学中去

3、，各种各样经典或非经典的逻辑分支学科雨后春笋般诞生和发展起來，逻辑学正在形成和发展为一个由众多分支学科所构成的科学体系。数理逻辑又称符号逻辑，是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的学科。所谓数学方法①，是指用一套表意符号即形式语言系统衣达思维的形式结构和规律，从而把对思维的研究转化为对符号的研究。以便摆脱自然语言的歧义性，构成能像算术或代数那样的严格精确的演算系统。从逻辑角度看，数理逻辑也是研究演绎的科学，演绎方法包括演绎推理，以演绎推理为基础的证明和公理方法。从根本上讲它是传统逻辑的发展，是

4、现代的精确的形式逻辑。现代数理逻辑主要有四人分支:证明论、模型论、递归论和公理集合论，其屮命题演算和谓词演算（即一般的所谓古典数理逻辑）是各个分支的共同基础。二、数理逻辑的发展阶段数理逻辑的发展人体可分三个阶段。第一阶段由十七世纪七十年代到十丿Lttt纪八十年代，是开始用数学方法研究和处理形式逻辑的吋期，逻辑代数和关系逻辑是这一时期取得的重大成果，莱布尼兹、布尔是创始者。笫二阶段由十九世纪八I•年代到本世纪三十年代。此时期把初等数论和集合论等方法运用到逻辑上，使数理逻辑収得较大的突破，完成了命题演算

5、和谓词演算两个系统，弗雷格最早建立了两个系统，罗素和怀特海的《数学原理》使之完美，哥徳尔完备性定理是这一时期完成的标志。第三阶段由二十世纪三十年代至今。是数理逻辑的蓬勃发展时期。它以哥徳尔不完全定理为开始，収得了多方面的成就，形成新体系证明论、递归论、公理集合论和模型论。近年来两个演算还被川于处理非古典逻辑，出现了构造性逻辑、多值逻辑、模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑、知道逻辑、逻辑语义学、内涵逻辑等新分支。哥德尔不完全性定理、塔斯基的形式语言的真理论、图灵的理想机和判定理论成了这一时期的三个杰出成就。

6、三数理逻辑的作用数理逻辑是一门应用非常广泛的一门学科有着很重要的作用•它可以被运用到多门学科中。比如说现代数理逻辑对马克思主义的哲学的研究有着极其重要的影响。数理逻辑是思维科学的一个分支,也是数学的一个分支。当前,数理逻辑有两个重要特征应当引起马克思主义哲学工作者的注意。第一,由于具有强有力的形式表达和形式分析的能力，数理逻辑在哲学、语言学、经济学、法学、计算机科学、人工智能、决策学等诸多领域的现代发展屮，得到了广泛的实质性的应用。数理逻辑的方法，己成为当代人文科学的一种重要方法。熟悉和掌握数理逻辑

7、基础,已成为当代人文科学工作者，包括马克思主义哲学工作者应当具备的一种知识结构和素养。一个最简单的事实是，如果不懂数理逻辑，上述诸多领域屮的一些最新研究成果实际上不能读柿，在此基础上对这些成果的所作的哲学概括和思考难免不得耍领。讲到数理逻辑，容易联系到分析哲学。不懂数理逻辑当然难以懂分析哲学，但如果因此以为，对于一个禅学工作者來说，懂数理逻辑的意义只在于可以懂分析秤学，则是一个谋解。第二,数理逻辑的一系列重要成果，极富哲学意蕴，冇些对传统的哲学思考颇具挑战性,是马克思主义哲学审视和丰富白己的珍贵营养

8、。由于历史的原因，中国的马克思主义哲学工作者基木上（至少在技术上）不熟悉数理逻辑。从马克思主义哲学的视角,对数理逻辑的科学成果进行皙学思考和提炼，是一个重人课题。在哲学方面由于演绎方法是人们认识世界的重耍工具，因而了解演绎方法的发展、局限，对搞禅学的人來说极为重耍，无论搞认识论，或搞辩证法，或搞辩证逻辑都是如此。当今禅学在具发展过程中，进一步加强了与数学和自然科学的联系，数理逻辑的发展反映了这种趋势。如数学哲学屮的许多基木问题数学研究的对象、本质、方法、基本概念无限、