建模初赛论文

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1、一、(必做题)(背景)人口问题一直是我们非常关心的问题，研究人口发展的规律，控制人口的过度增长是我们的国策。一般认为，当人口数量不大，资源丰富的情况下,人口近似服从马尔萨斯指数壇长模型dN（t）«dt其中N。为初始时刻的人口数，常数厂为人口增长率。但是人类社会进入20世纪以后，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增氏，有限的地球资源开始承载着巨大的压力，急剧变化的环境质量开始制约人口的增长。可以认为从这个吋期开始，人口增长率r不再是常数，而是关于时间/的一次减函数。按这样的规律发展，人口最终

2、将达到峰值，然后将会开始缓慢减少。(问题)我国是世界第一人口大国，资料表明1994年我国人口数为12亿，并有专家预测到2044年我国人口数将达到峰值15.6亿，问1995年，2000年，2054年，2094年我国人口数约为多少人？解：设r=at+b(a

3、到:-aC^htN⑴=ce2代入/=0,N⑼=c,则c=12（单位：亿），，再a、b关系及t=50吋，/V（50）=15.6（单位：亿），解得b=0.0105,a=-0.0002099,则N（r）=j2e'0000104912+00,05f当把21,6,60,100依次代入上式可得(单位:亿):1995年,7V=12.1254；2000年,N=12.7321；2054年，N=15.4447；2094年,N=12.0120；二、（选做题）光伏电池的选购问题摘要木文以能够得到的发电功率最大为目标，通过建立一般整数规

4、划模型和约束条件下的整数规划模型，以及0・1规划模型，对在30平方米的屋顶用不超过6力5千元的钱购买要安装太阳能电池进行了优化设计，比并在综合考虑了多个因素的前提下设计出了一个可以得到最大发电功率的购买方案。在求解的时候我利用分类逐一求解功率，再进行综合比较的方法对模型进行求解。问题一要求我们在30平方米的屋顶用不超过6万5千元的钱购买耍安装太阳能电池，对丁•这个问题我直接建立整数规划模型，通过LINGO编程求解得到当只能够从A或者B中购买一类时可以获得的最大发电功率为4900瓦，需要购买B1型号的电池4块，B

5、2型号的电池12块。当可以从A、B两类电池屮同时购买时可以获得的最大发屯功率为4945瓦，此时需要购买A1型号的单晶硅电池4块，A2型号的单晶硅电池1块，B2型号的多晶硅电池11块,B4型号的1块。问题二要求所购买的电池的开路电压之差不超过2V,对这样一个约束条件下的整数规划，我通过对电池按这一条件对电池进行分组，分别求解击可以获得的最大功率，在进行比较，取最优者。我通过LINGO编程求解得到当只能从A、B两类屯池中购买一-类时可以获得的最大发电功率为4800瓦，此吋购买坊型号的电池15块，其他不购买，当从A、

6、B中同时购买，可以获得最大功率4925瓦,此时购买人型号的电池2块，舛型号的电池3块，场世号的电池11块。问题三在前而两个问的基础上要求所购买的不同太阳能型号的个数耍相等，，从电池的角度考虑，对于毎一种电池只会有两种可能，要么购买，要么不买，因此对于此问，我建立一个0・1规划模型，利用问题二分组求解的办法，通过LINGO编程求解得到可以获得的最大发电功率为4815瓦。此吋需要购买A1型号的电池9块，B2型号的电池9块。本文最大的特色是对原问题做出了合理假设，没有考虑电池厚度，屋顶形状这些次要因素对模型的影响，然

7、后再利用分组逐一求解的办法将较为复朵的问题简单化处理。关键词：整数规划、0T规划、分组、逐一求解一、问题重述早在1839年，法国科学家贝克雷尔(Becqurel)就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单品硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。现有一家

8、公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题：(1)如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池,请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。(2)如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V,请你为该公司重新确定购买方案。(3)实际屮述要考虑电池串并联后并网发电的耍求，即如果要购