平行四边形的判别2

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1、平行四边形的判别（二）判别2：对角线互相平分的四边形是平行四边形说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形判别1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形温故知新如图,在横线上添上适当的条件:(1)由AD∥BC和()可以推出四边形ABCD是平行四边形.(2)由AD∥BC和()可以推出四边形ABCD平行四边形(3)由OA=OC和()可以推出四边形ABCD是平行四边形.AB∥CDAD=BCOB=OD1.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2,∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?1324ABDC

2、快速回答2.如图,AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？BCAD快速回答3.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上,DF=BE,四边形AECF是平行四边形吗?说说你的理由.CBDAFE快速回答学习目标：会用“两组对边分别相等”判断一个四边形是否是平行四边形，并能说明理由。四人小组活动：用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流．40cm30cm动手试一试BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC试说明：四边形ABCD是平行四边形2134∵AB

3、=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）解：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形连结AC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCDABCD平行四边形判别3符号语言：课堂检测如图：AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9.图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAC∥BDDF∥CE已知：四边形ABCD的各边长如图所示，BD⊥BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.11-x证明：由勾股定理得∵BD⊥

4、BC∴∠DBC=900在Rt△DBC中，BD2+BC2=DC2∴４２＋（x-5)2=(x-3)2得x=8∴AB=CD=5∴AD=BC=3∴四边形ABCD平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判别方法合作探究：两组对角相等的四边形是平行四边形吗？是说明你的理由。BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D试说明：四边形ABCD是平行四边形∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵∠A

5、=∠C，∠B=∠D（已知）∴2∠A+2∠B=360°解：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形谈谈你有何收获平行四边形判定定理：ABDCO∵∴四边形ABCD是平行四边形作业P107习题4.4第1、2题