统计学第五章相关分析与回归分析

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1、第五章相关分析与回归分析和关分析研究如何计量两个变量Z间的关系的强度，通过相关系数体现。冋归分析可以用來确定变量之间关系的可能形式，用方程式表示。回归分析的最终口的在于预测，或估计变量值。两者关系：分析两变量间关系，第一步，利用相关分析测定两变量Z间的和关程度。弱和关程度小，关系松散，不密切，工作结束。若相关程度大，可以进一步进行回归分析——配合一个方程式，代表两个变量之间的关系。即相关分析的结果，对于是否有必要进行回归分析有着直接的作用。第一节相关系数的概念和分类一、函数关系和相关关系的关系（一）函数关系指变量之间存在的，关系值是确定的严格依存关系（二）相关关

2、系指变量之间存在的，关系值是不确定的，非严格依存关系（三）函数关系和相关关系的关系二、相关关系的种类（-）从相关关系的方向看（二）从相关关系的表现形式看相关分析的基本步骤和方法第二节一、步骤1.编制相关表2.绘制相关图3.计算相关系数二、相关系数的计算1.相关系数的定义式为:X(x-x)2ZU-x)(y-y)i-z(x-x)2Z(y-y)2如何理解此公式？首先看协方差——刃的作用：可以显示X、nY是正相关还是负相关；可以显示X、Y相关程度的大小。相关系数中除以标准差6与力的目的：对于X数列和Y数列的离差，分别用各自的标准差为尺度加以标准化。然后再求标准化后的协方

3、差。工(兀—元)(y_刃(x-J)y-y—n_X(x-x)(y-y)_ox可rox(jynoxcryn改造后的方差优点：X、Y协方差是有名数，不同现彖的变异情况不同，相关程度不能直接以协方差大小加以比较。标准化的结果使协方差化为不名数，就可以用相关系数比较不同现象的高低ToX、Y协方差数值可以无限增多或减少，不便于说明问题。而标准化后，使Rd绝对值不超过11.和关系数的简捷公式推导E(x-x)=E[x2-2xc+x2]=Xx2-2x,Yx+nx--x2=Zx2-2xn+nxn=》兀2-工nx?+nx2=Ex2-nx2n工O-刃2=》y2—E

4、-y)=Exy-n则r二J["-冬%["-也厶VnVnn^xy-XxXy7«Xx2-(Zx)2yjnXy2-(Xy)2n或r=J[Zx2-^^]J[Zr-V/?Vn_Exy-nxy7Ex2-nx2匹b-好尸例如：依：r=则有^nXx2(Lx)2ylnXy2(Xy)28x4544.6—36.4x880r=^8x207.54-36.42^8x104214-880236356.8—320324324.8-Vl660.32-1324.96a/833712-774400~『335.36x593124324.84459.9=0.96971.判断相关关系密切程度的标准是r

5、=

6、0零相关t

7、在0.3以卜无相关关系在0.3_0.5低度相关別在0.5——0.8显著相关在0.8以上高度相关

8、r

9、=l完全相关第三节冋归直线a=y-bx依公式：

10、为自变量的经济现象每增减-•个单位，则作为因变量的经济现象增减b个单位。第四节估计标准谋差一、估计标准误差公式S,严严;因为其作用是说明佔计的准确程度的，所以称之为估计标准误差例如S十梓尹存卄二、相关系数和估计标准误差在数量上的关系l6y2-Sy2xISy-6?-=~6^Syx=6y・71-r2可见两者关系：［值越大，syx也就越小，回归直线的代表性越大，估计值与实际值间的差别越小。［值越小，syx也就越大，回归直线的代表性越小，估计值与实际值间的差别越大。