基于Matlab的Galton钉板问题

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1、基于Matlab的Galton钉板问题黄自力高鹏黄安康摘要在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。关键词galton顶板二项分布poisson分布正文在概率论的发展过程中，最早出现的研究对象是一种计算概率的数学模型，称为古典概型。一般的说，若随机试验满足下列两个条件：（1）它的样本空间只有有限多个样本点;（2）每个样本点出现的可能性

2、相同，称这种实验为有限等可能实验或古典概型，galton钉板实验就是其中之一。Galton钉板试验是英国生物统计学家Galton设计的。在一板上钉有n排钉子，如图示，其中n=5。右图中15个圆点表示15颗钉子，在钉子的下方有n+1个各子，分别编号为0，1，2，…，n。从Galton钉板的上方扔进一个小球任其自由下落，在下落的过程中当小球碰到钉子时，从左边落下与从右边落下的机会相等。碰到下一排钉子时又是如此。最后落入底板中的某一个格子，图中用一条折线显示小球下落的一条轨迹。向Galton钉板扔进一个小球，显然不能预测小球回落到哪一个格子，如果不断重复扔

3、进过程，将会发生什么结果呢?关于Galton“高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）　　高尔顿是英国人类学家、生物统计学家.1822年2月6日生于伯明翰,1911年1月17日卒于萨里郡黑斯尔米尔.　　高尔顿是生物学家达尔文的表弟.他早年在剑桥学习数学，后到伦敦攻读医学.1860年当选为皇家学会会员，1909年被封为爵士.1845—1852年深入到非洲腹地探险、考察.　　高尔顿是生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著《物种起源》问世以后，触动他用

4、统计方法研究智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.现在统计学上的“相关”和“回归”的概念也是高尔顿第一次使用的，他是怎样产生这些概念的呢？1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传时，发现下列关系：高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势，即有“回归”到平均数去的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.高尔顿揭示了统计方法在生物学研究中是有用的，引进了回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析.开创了生物统计学研究的先河.他于1889年在《自然遗

5、传》中，应用百分位数法和四分位偏差法代替离差度量.在现在的随机过程中有以他的姓氏命名的高尔顿─沃森过程（简称G─W过程）.　　高尔顿发表了200篇论文和出版了十几部专著，涉及人体测量学，实验心理学等领域，其中数学始终起着重要作用.他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regressiontowardthemean）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。在此后的研究中，高尔顿第一次使用了相关系数（correlationcoefficient）的概念。他使用字母“r”来

6、表示相关系数，这个传统一直延续至今。同时他也发表了关于指纹的论文和书籍，被认为对于现代利用指纹进行犯罪搜查方面有很大的贡献。相关人物及学术成就1.李雅普诺夫证明了在某些非常一般的充分条件下，当随机变量的个数无限增加时，独立随机变量的和的分布是趋于正态分布的。2.棣莫弗-拉普拉斯定理设随机变量X服从参数为的二项分布，则当n充分大时，X近似地服从正态分布或近似地．(1)局部定理对于任意p(0

7、则当n充分大时近似地，即对于任意实数，当n充分大时，有，其中；，其中．4.泊松分布若随机变量ξ的概率分布为:(k=0,1,2,…,)(其中λ＞0为常数),则称ξ服从参数为λ的泊松分布,记为          ξ～P(λ).相关理论的实际应用1.泊松分布的应用泊松分布是一种重要的离散随机变量模型,例如电话局单位时间内收到的用户呼叫的次数,公交车站内单位时间内乘客数,土地上单位面积内杂草的数目等,大多可以用泊松分布来描述,众所周知,两个独立的泊松分布的和还是泊松分布,此性质简称为泊松分布具有可加性。与泊松分布紧密相联系的复合泊松分布、泊松过程,在精算数学

8、和随机过程中有重要的应用,其中复合泊松分布是精算数学中短期聚合风险模型[1,2]的研究重点之一;泊松过程是一