2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析

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1、2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.limx→0xcosx=()A.eB.2C.1D.02.若y=1+cosx,则dy=()A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx3.若函数f(x)=5x，则f'(x)=()A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x4.曲线y=x3+2x在点(1,3)处的法线方

2、程是()A.5x+y-8=0B.5x-y-2=0C.x+5y-16=0D.x-5y+14=05.12-xdx=()A.ln⁡

3、2-x

4、+CB.-ln⁡

5、2-x

6、+CC.-12-x2+CD.12-x2+C6.f'(2x)dx=()A.12f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.12f(x)+C7.若f(x)为连续的奇函数，则-11f(x)dx=()A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)8.若二元函数z=x2y+3x+2y，则∂z∂x=()A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+39.设区域D={(x，y)

7、0≤y≤x2,0≤x≤1}

8、，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A.π5B.π3C.π2D.π10.设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A-B)=()A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11.曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为.12.limx→01-3x1x=.13.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=.14.若y=e2x则dy=.15.设f(x)=x2x,则f'(x)=.16.(2x+3)dx=.17.-11(x5+x2)dx=.18.0πsin

9、x2dx=.19.0+∞e-xdx=.20.若二元函数：z=x2y2，则∂2z∂x∂y=.三、解答题(21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)设函数fx=3sinxx,x<03x+a,x≥0,在x=0处连续，求a.22.(本题满分8分)求limx→13x3-2x2-1sinx2-1.23.(本题满分8分)设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f''(0).24.(本题满分8分)求limx→00xsin3tdtx2.25。(本题满分8分)求xcosxdx.26。(本题满分10分)求函数f(x)=13x3-12x2+5的极值.27.(本题满

10、分10分)盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品。从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求:(1)X的概率分布；(2)EX.28。(本题满分10分)求函数f(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值.参考答案及解析一、选择题1.【答案】D【考情点拨】本题考查了极限的运算的知识点.【应试指导】limx→0xcosx=limx→0xlimx→0cosx=01=0.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了一元函数微分的知识点.【应试指导】y'=-sinx，dy=-sinxdx.3.【答案】C【考情点拨】本题考查了函数的求导公式的知识点.【应试指导】f(x)=5x，则f'

11、(x)=5xln5.4.【答案】C【考情点拨】本题考查了法线方程的知识点.【应试指导】y'=3x2+2，y'

12、x=1=5，则法线斜率k=-15，则法线方程为y-3=-15(x-1)，即x+5y-16=0。5.【答案】B【考情点拔】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】12-xdx=-12-xd2-x=-ln⁡

13、2-x

14、+C.6.【答案】A【考情点拨】本题考查了导数的原函数的知识点.【应试指导】f'(2x)dx=12f'2xd(2x)+C=12f(2x)+C.7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】因为f(x)是连续的奇函数，故-11f(x)

15、dx=0.8.【答案】C【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点.【应试指导】z=x2y+3x+2y，故∂z∂x=2xy+3.9.【答案】A【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点.【应试指导】V=π01f2(x)dx=π01x4dx=π5x5

16、01=π5.10.【答案】B【考情点拨】本题考查了独立事件的知识点.【应试指导】因A，B相互独立，故PA-B=PA-PAB=PA-PAPB=0.6-0.6×0.4=0.36二、填空题11.【答案】(2,-6)【考情点拨】本题考查了拐点的知识点.【应试指导】y'=3x2-12x+3，y