2004年专升本成人高等学校招生全国统一考试高等数学(二)试题及答案

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1、2004年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）注意事项：1.本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一.选择题：共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1.设函数等于（）A.B.C.D.2.设，则α的值为（）A.B.1C.2D.33.设函数，则不定积分等于（）A.B.C.D.4.函数在点（1，1）处的全微分等于（）A.B.C.D.5.函数在点处的二阶导数存在且，则下列结论正确的是（）A.不是函数的驻点B.不是函数的极值点C.是函数

2、的极小值点D.是函数的极大值点二.填空题：共10个小题，每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。6.设函数____________。7._______________。8.若时，函数与是等价无穷小，则____________。9.设函数_______________。10.曲线在点（0，1）处的切线的斜率k=___________________。11.定积分_______________。12.定积分_______________。13.设函数_____________。14.设函数，则__________________。15.交换二次积分次序____

3、____________。三.解答题：共13个小题，共90分。解答应写出推理、演算步骤。16.（本题满分6分）计算17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）设函数，求。19.（本题满分6分）设函数，求。20.（本题满分6分）设函数，求。21.（本题满分6分）设函数，求。22.（本题满分6分）计算。23.（本题满分6分）计算。24.（本题满分6分）计算广义积分。25.（本题满分6分）设是由方程，所确定的隐函数，求。26.（本题满分10分）求函数的单调增减区间和极值。27.（本题满分10分）（1）设D是由曲线及所围成的平面区域，求D的面积。（2）计算，其中

4、D为（1）中的平面区域。28.（本题满分10分）设函数在区间［0，1］上连续，证明。【试题答案】一.选择题1.A2.D3.D4.B5.C二.填空题6.17.08.19.10.11.012.13.114.15.三.解答题16.（本题满分6分）解：17.（本题满分6分）解：18.（本题满分6分）解：因为所以19.（本题满分6分）解：20.（本题满分6分）解：设所以故则21.（本题满分6分）解：22.（本题满分6分）解：（缺积分常数C扣一分）23.（本题满分6分）解：24.（本题满分6分）解：25.（本题满分6分）解：令26.（本题满分10分）解：函数的定义域为令得

5、驻点又当时，；当时，所以，函数y的单调增加区间为函数y的单调减少区间为函数y的极大值为。注：写的单调增加区间为单调减少区间为均不扣分。27.（本题满分10分）解：画出平面区域D如下图阴影部分（1）（2）28.（本题满分10分）证：设当时，；当时，。所以