工程数学二复习题(教师用)

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1、工程数学二复习题（教师用）OO1、若级数工心与工亿都发散，则（C）71=171=1A、£（心+仇）发散B、£陽仇发散C、£（

2、碍

3、+

4、仇

5、）发散D、£（盗+兀）发散//=!n=l/:=1n=lOO解：由

6、爲卜肚

7、+

8、仇

9、推知若选项C收敛，则工5收敛，与题设矛盾,故选Cn=l2、级数的部分和数列｛S”｝有界是该级数收敛的（A）n=lA、必要非充分条件B、充分非必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、级数（a为常数）收敛的充分条件是（A）n=lqA、lql>lB、q=lC^lql

10、数收敛qqoo4、若级数工色收敛，那么下列级数中发散的是（B）/1=18888A、工200色B、工（％+200）C、200+工碍D、工。“+200〃=1〃=1n=l?:=1解：选项BP,因为lim（6?zi+100）=100^0，所以该级数发散nT85、若级数发散，则（D）?

11、=1A、hman/0B、limSn=x（S〃=al+a2+...+an）/#—><»n—>ooC、£心任意加括号后所成的级数必发散D、任意加括号后所成的级数可能收敛/#=!/i=l解：选项A和B均为级数发散的充分条件，但非要条件。若级数发散，则任意加括号后所成级数可能收敛也可能发散6

12、、若级数£心收敛，则下述结论中，不正确的是（C）n=lA、工（。2”-1+。2”）收敛B、工滋”收敛伙H0）//=!/i=lC、工I。」收敛?:=

13、D、hman=0〃T8GO解：选项A中因为工（°2“一1+a2n）=（a+。2）+（。3+©）+•••n=所以A正确选项B屮由级数收敛性质知该级数收敛，所以B匸确选项D是级数收敛的必要条件，所以D止确GO选项C中原级数收敛，工I色丨可能收敛也可以发散n=]7、下列级数屮绝对收敛的是（C）8n（n+）]B、工㈠）丁守n=l°C、D、y/nn解：选项A中，因为liml知l=limHT8"T82m—11=_丰2

14、0,根据级数的必要条件知该级数发散选项B中，因为liml^l=lim^=+oo>l,所以该级数发散1（齐Tg33选项C中，因为切詈巳於册寻冷<1,所以原级数绝对收敛OO/OO/选项D为交错级数，因为孕一旷滴廿若磊发散，所以原级数不绝对收敛8、无穷级数£（-1）5〃（知>0）收敛的充分条件是（C）/1=1A^un+i

15、域是（B）n=l«A、l-l,1JB、[-1,1）C、（-1,1）D、（・1,1]解：当X=1时，原级数为交错级数，是收敛的当X=1时，原级数为调和级数，是发散的，故选B10、在球x2+y2+z2-2z=0内部的点是（C）A、(0,0,2)B、(0,0,-2)C、(+，+，£)D、222222解：球的标准方程为，+y2+（z_l）2=],是以（°,o,]）为球心，1为半径的球仙经验算选项C中的点到球心的距离为寺VI11.设函数z=f（x,y）=o，贝『下列各结论屮不正确的是（D）AsC、D、〃+沪舟12、设函数z=f（x,y）在点（x（pyo）处存在对x,

16、y的偏导数,贝I」fx（xo，y（））=（B）X、lim/"o一2山，儿）一/（兀0，儿）MtOB、lim/（兀0?0）一门兀0一山』0）山tOlim于(兀0+心,)'o+Av)一/Uo，Jo)dTOD、Hm于（兀，刃一/（兀0，儿）△itO兀_兀0解：选项A屮,根据偏导数定义知选项C和D显然错误lim/（观一2山,凡）一/仇,儿）=_2Hm"5—2心儿）—/5，儿）=_2/；（%o，儿）山tOAy心tO小人a-2Ax选项B中,lim/（Z）7（"5。）=lim/（—儿）-/（z）=幷（心儿）山tOAv心一＞0AAx-Ax13、二元函数z=f（x,y）的两

17、个偏导数存在，且字〉0,字V0,则（D）dxuyA、B、C、D、解:当y保持不变时，f（x,y）是随x的减少而单调增加的当x保持不变吋，f（x,y）是随y的增加而单调增加的当y保持不变时，f（x,y）是随x的增加而单调减少的当x保持不变时，f（x,y）是随y的增加而单调减少的由学＞0知当y保持不变时，f（x,y）是x的单调增加函数;dx由宇V0知当x保持不变时，f（x,y）是y的单调减少函数;oy14、已知函数f(x-^y,x-y)=x2-y2,则+"(、')=(B)oxdyA、2x-2yB、x+yC、2x+2yD、x-y解：设u=x+y,v=x-y,贝＞

18、jf(u,v)=uv,从而f(x,y)=xy"M)oxdy15、已