高考新教材试题研究--高考新教材试题研究

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1、高考新教材试题研究(三)湛江市中学数学教研会(三)导数1.(2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷))设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线)，=f(x)7T在点P(x0,/(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,-],则P到曲线〉，=/(兀)对称轴距离的取值范围为(B)A.[0丄]B.

2、0,丄]C.[0,1—1]D.[0,1字1]a2a2a2a2.(南京市2003年高考数学模拟试卷)若曲线JX)=X4-X在点P处的切线平行于直线3x-y=O，则点P的他标为(C)(A)(1,3)(

3、B)(-1,3)(C)(1,0)(D)(-1,0)°153..(开封市2003届高三年级第一次质量检测)\\^y=x-x^+,在点M(1,—一)处72^72的切线方程是(D)A.3兀+2y-2=0B.3x+2y+2=04..(2003年郑州市高中毕业班第一次质量预测题)已知f(x)=ax3+3x2+2^f7(―1)=4,则a的值等于(B)A.19TD.13T5.(2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷))(本小题满分12分)已知a>^n为正整数.(I)设y=(x-a)",证明yr=

4、n(x-a)n~[;(II)设f„M=xn-(x-a)n,对任意n'a,证明/'”卜】(n+1)>(n+l)/w(n).证明：(I)因为(x—a)"(-ay-kxk,A=O所以)心工血(-d)-y£料C辭(T)I占=n{x-ay-k=0k=0(II)对函数fn(x)=xn-(x-a)n求导数：ftl(x)=nxn~l-n(x-a)H~所以九'(n)=心"j-a-G)"j]・当兀na>0时J；(x)〉O..・.当x>a时,fn(x)=xn-(兀-a)n是关于兀的增函数.因此，当〃>a时,(料+l

5、)n-(/24-1-aY>nn-(n-a)n・•・•九「⑺+1)=⑺+1)2+1)"-5+1-ay]>s+1)("-s-a)”)>(n+1)(n(n一a)N_1)=(«+l)fn(n).即对任意n>a,fn+l(w+1)>(n4-l)fn(w).5.(2003年南京市高三第二次质量检测卷)(木小题满分12分)已知实数ghO,函数f(x)=ax(x-2)2(xgR)有极大值32.(I)求实数a的值；(II)求函数.fd)的单调区间.解(I)/(x)=axy-4ax2+4ax,:.fx)=?>ax2

6、-?>ax+^a=a(3x-2)(x-2).2令广(X)=0,得兀=—或2.・・•函数/(x)=ax(x-2)2(xg/?)有极大值32,2・•・/⑵=(),.•・/⑴在兀二一时取得极大值.232/(-)=—6/=32.解得a=27.••.广(兀)=27(3兀-2)(兀-2).32722?当兀v—时,fr(x)>0,当一0,得兀v—或x〉2.

7、22・・・函数/(兀)的单调增区间是(-00,-),(2,+00)；单调减区间是(一,2).(注：单调增区间中间如冇“U”扣一分)5.(2003年南京市高三第三次质量检测卷)(木小题满分12分)已知函数/(x)=x4-4x3+ox2-1在区间［0,1)单调递增,在区间［1,2)单调递减.(I)求Q的值；(II)若点A(xoJUo))在函数/⑴的图彖上，求证点A关于直线x=的对称点B也在函数/W的图象匕(I)是否存在实数4使得函数g(x)=bx2-的图象与函数沧)的图象恰有3个交点，若存在，请求

8、出实数b的值；若不存在，试说明理由.解：(I)由函数fx)=x4-4x3+ax3-},在区间［0,1)单调递增，在区间［1,2)单调递减,（2分）x=1时，/⑴取得极大值…••广⑴=0.广（兀）=4x3-12x2+lax,.•.4—12+2q=0=>q=4.（4分）(II)点AgJOo))关于兀=啲对称点B坐标为(2-x0,/(x0)),(6分)/(2-x0)=(2-x0)4-4(2-x0)3+4(2-x())・-1=(2-x0)2［(2-x0)-2］2-1=卅一4卅+4x()一1=/(x0).

9、(8分)・•・点A关于直线x=啲对称点3也在函数/*(兀)的图象上.(9分)(III)函数g(x)=bx2-啲图象与函数f⑴的图象恰冇3个交点，等价于方程*_4_?+4兀2_1=bx2-1恰有3个不等实根，（10分）x4-4x3+4x2-=bx2-1=>%4+4x3+（4-/?）%2=0,•・•兀=0是其中一个根，（12分）（14分）/.方程/-4x+(4-/?)=0有两个非0不等实根.・•・b>0且b丰4.△=16—4（4—5）〉0,2—20.(22)(苏、锡、常、镇四市200