2数列通项公式的求法

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1、数列通项公式的求法1公式法用公式法求数列通项公式包括三种类型：(1)用等差数列的通项公式求解；(2)用等比数列的通项公式求解；(3)用公式求解．题1(2014年高考重庆卷文科第16(1)题(部分))已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，求an．答案an＝2n－1题2(2014年高考湖北卷理科第18(1)题即文科第19(1)题)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，求数列{an}的通项公式．答案an＝2或an＝4n－2题3(2014年高考山东卷理科第19(1)题)已知等差数列{an}的公差为

2、2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式．答案an＝2n－1题4(2014年高考山东卷文科第19(1)题)在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项，求数列{an}的通项公式．答案an＝2n题5(2014年高考全国课标卷I卷文科第17(1)题)已知是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根，求{an}的通项公式．答案an＝n＋1题6(2014年高考江西卷理科第17(1)题)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－

3、an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，令cn＝，求数列{cn}的通项公式．答案cn＝2n－1题7(2014年高考全国大纲卷理科第18(1)题)等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4，求{an}的通项公式．解由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数．又Sn≤S4，所以a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0，得－≤d≤－，所以d＝－3．得数列{an}的通项公式为an＝13－3n．题8(2014年高考北京卷文科第15(1)题)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，

4、a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列，求数列{an}和{bn}的通项公式．答案an＝3n，bn＝3n＋2n－1题9(2014年高考湖南卷文科第16(1)题)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*，求数列{an}的通项公式．答案题10(2014年高考江西卷文科第17(1)题)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*，求数列{an}的通项公式．答案题11(2014年高考广东卷文科第19(2)题)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n

5、2＋n)＝0，n∈N*，求数列{an}的通项公式．解可得，所以．2求递推数列的通项公式2.1型——累加法若数列满足递推公式N*)，可用累加法求数列的通项公式：①注若约定，则可避免分类讨论：N*)所以，由式①求得的时的结论一定适合．但我们在做解答题时，要注意书写的规范：要么按式①来书写；要么按“注”来书写．做选择题或填空题时，毋须分类讨论．题12(2011年高考四川卷理科第8题)数列的首项为3，为等差数列且N*)．若，则()A．0B．3C．8D．11答案B题13已知数列满足，求数列的通项公式．答案2.2型——累乘法若数列满足

6、递推公式N*)，可用累乘法求数列的通项公式：②注若约定，则可避免分类讨论：N*)所以，由②求得的时的结论一定适合．但我们在做解答题时，也要注意书写的规范．做选择题或填空题时，毋须分类讨论．题14已知数列满足，求数列的通项公式．答案2.3型——可构造等比数列题15(2014年高考全国课标卷II理科第17(1)题(部分))已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1，求数列{an}的通项公式．解得是待定的系数)，即令，得．所以．又因为，所以可得是首项为、公比为3的等比数列，所以，得数列{an}的通项公式是an＝．注满足是

7、常数)的数列的通项公式均可用题15的方法(构造等比数列)求得．2.4型——两边同除以后再用累加法题16已知数列满足，求数列的通项公式．解得，所以是首项、公差均为1的等差数列，所以．注求满足是非零常数)的数列的通项公式，可先在两边同除以后再用累加法求得．2.5型——也是先构造等比数列题17已知数列{an}满足，求数列的通项公式．解得是待定系数)，即令，解得或1．当时，得，所以是首项为、公比为的等比数列，得．当时，同理可得．解关于的方程组，可得．题18已知数列{an}满足，求数列的通项公式．解同题15的解法，可得是首项为、公比

8、为2的等比数列，得．所以，即是首项为、公差为的等比数列，得．注满足是已知数)的数列的通项公式：当时可用题15的方法(构造等比数列后解方程组)求得；当时可用题18的方法(构造等比数列后再构造等差数列)求得．2.6型——先取对数题19已知数列满足，求数列的通项公式．解可用数学归纳法证得N*)，所以．再由2．