通信原理 第9章 差错控制编码

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1、第9章差错控制编码9.1概述9.2常用的几种简单分组码9.3线性分组码9.4循环码9.5纠正和检测突发错误的分组码9.6卷积码7/23/20211本章内容目的要求教学要求:了解差错控制编码的基本方法和基本原理，掌握线性分组码的一般构造原理及汉明码、循环码、卷积码的概念。理解ｍ序列的产生原理、性质及数字加密的概念。内容提要:差错控制的基本方式及信道编码的概念；检错码；线性分组码；卷积码；m序列；数字加密基本方法介绍。重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计算；循环码的生成矩阵、监督矩阵的计算。难点：卷积码的原理。7/23/202129.1概述9.1.1信道编码信元

2、编码：为了提高数字信号传输的有效性而采取的编码。信道编码：为了提高数字通信的可靠性而采取的编码。信道编码方法：在信息序列上附加上一些监督码元，发现和纠正错误。7/23/202139.1.2差错控制方式7/23/202141、检错重发方式：检错重发（ARQ）的优点主要表现在：（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；（2）有一定的自适应能力；某些不足主要表现在：（1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。7/23/202152、前向纠错发送端经信道编码后可以发出具有纠错能力的码字；

3、接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以判断错误码的位置并予以自动纠正。3、混合纠错方式混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。7/23/202169.1.3纠错编码的分类（1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。（2）按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。7/23/20217（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。随着数字

4、通信系统的发展，可以将信道编码器和调制器统一起来综合设计，这就是所谓的网格编码调制。9.1.4纠错编码的基本原理1、分组码表示为（n，k）,n表示码组的长度；k信息的长度；r=n-k表示监督位长度。几个概念：7/23/20218码长：码字中码元的数目；码重：码字中非0数字的数目；码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。7/23/20219分组码的最小汉明距离为d02、检

5、错和纠错能力（1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0≥e+1；（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0≥2t+1；（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时（e>t），则d0≥t+e+1。7/23/202110编码效率Rc可以用下式表示：7/23/2021119.2常用的几种简单分组码9.2.1奇偶监督码可以表示成为（n，n-1）。如果是奇监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。an-1+an-2+…+a1+a0=07/2

6、3/202112奇偶监督码的编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。编码效率:R=(n-1)/n7/23/2021139.2.2行列监督码行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。1100101000010000110101111000011001110000101010101000101110001111007/23/202114二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。9.2.3恒比码恒比码又称等重码，该码的

7、码字中1和0的位数保持恒定的比例。具体情况见表9.2.1。目前我国电传通信中普遍采用3：2码，国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4码即7中取3码。7/23/2021159.3线性分组码9.3.1基本概念分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n,k），通常它用于前向纠错。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上。7/23/202116线性分组码的主要性质如下：（1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；（2）码组间的最小码距等于

8、非零码的最小码重。对偶校验时的监督关系。在接收端解码