【全国百强校】江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学（理）试题

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1、江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：谢辉审题人：蔡卫强2018.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。1.设集合A＝{x∈R

2、

3、x－i

4、＜2}，B＝{y∈R

5、y＝}，则∁R(A∩B)＝(　　)A．{x

6、0≤x≤3}　B．{x

7、x＜0或x≥}　C．{x

8、x＜或x≥}　D．{x

9、x＜0或x≥}2.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（　　）A．n=45，p=B．n=45，p=C．n=90，p=D．n=90，p=3.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定

10、为真命题的是（  ）A．B．C．D．4.数列{an}的通项an是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）A．n2B．n(n+1)C．D．(n+1)(n+2）5.函数y=x+cosx的大致图象是（　　）ABCD6.和是抛物线上不同两点，为焦点，以下正确选项是（）A．B．C．D．137.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）[来源:Zxxk.Com]A．1B．C．D．9.（x2+3x﹣y）5的展开

11、式中，x5y2的系数为（　　）A．﹣90B．﹣30C．30D．9010.函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A．B．C．D．11.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A.B.C.4D.312.定义域和值域均为（常数a>0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（   ）A．①②   B．②③   C．①④   D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量夹

12、角为，且，则14.已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为　　．1315.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为　　．16.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水.三、解答题：共70分。第17题到第21题为必答题，每题12分。第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角

13、形的面积，且 （1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.ABCDEA1B1C1[来源:Z*xx*k.Com]18.如图,在直三棱柱中,AB=BC，D、E分别为的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段；w.w.w.zxxk.c.o.m(2)设AB=1,,求二面角A1—AD—C1的大小.19.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y75807770

14、81[来源:Zxxk.Com]已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.20.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。（1）求椭圆的离心率；（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在13的外接圆上，求的值21.已知函数。（为常数，）（1）求证：当时，在上是增函数；（2）若对任意的，总存在，使不等式成

15、立，求实数的取值范围。22.已知关于的不等式（其中）。(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数的取值范围。23.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.13试卷答案1.B　由集合A得＜2，∴A＝{x

16、－＜x＜}，由集合B得B＝{y

17、y≥0}，∴A∩B＝{x

18、0≤x＜}，∴∁R(A∩B)＝{x

19、x＜0或x≥}．2.C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B

20、（n，p）