【精品】资料分析速算技巧

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1、★【速算技巧一：差分法】“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子b分母都比另外一个分数的分子b分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如；324

2、/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”,313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。“差分法”使用基本准则一一“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因y11/1.4>313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到）,所

3、以324/53.l>313/51.7o特别注意：、“差分法”本身是一种“楮算法”而非“估算法”，得岀来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当屮经常遇到的两种情形。三、“差分法”得到“弟分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”來比较这两

4、个分数的大小关系：大分数小分数9/57/49一7/5—1二2/1（差分数）根据：差分数二2/1>7/4二小分数因此：大分数-9/5>7/4=小分数提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。【例2］比较32.3/101和32.6/103的大小【解析】运用“差分法”來比较这两个分数的大小关系：小分数大分数32.3/10132.6/10332.6-32.3/103-101=0.3/2（差分数）根据：差分数=0.3/2=30/200<32.3/101=小分数（此处

5、运用了“化同法”）因此：大分数=32.6/103<32.3/101=小分数［注释］木题比较差分数和小分数大小时,还可采用直除法,读者不妨自己试试。提示（“差分法”原理）：溶液IOIg.»«32.3g以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下文：游液103曲质32.6g一个简单的过程：将II号溶液倒入1号溶液当中，变成III号溶液。其中I号溶液的浓度为“小分数”，III号溶液的浓度为“大分数”，而II号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较I号溶液与III号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“

6、变浓”了，所以只需要比较II号溶液与I号溶液的浓度哪个大即可。【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:29320.04/4126.372931&59/4125.161.45/1.21根据：很明显,差分数=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分数因此：大分数=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16二小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时,述可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价

7、的）。【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况,请根据表屮所提供的数据回答：l.B、C两城2005年GDP哪个更高?2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?GDP（亿元）GDP增长率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为:984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：984.3/1+7.8

8、%1093.4/1+17.9%109.1/10.1%运用直除法,很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数,故大分数>小分数所以B、C两城2005年GDP量C城更高。二、A、C两城所在的省份2006年GDP量