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1、摘要一、黎曼积分的概念（―）黎曼积分的定义（二）黎曼积分的儿何意义（三）多重积分的定义1、二重积分的定义2、三重积分的定义3、n重积分定义二、黎曼积分可积性的研究（一）黎曼积分可积性的必要条件并证明之（二）黎曼积分可积性的充分必要条件并证明之（三）多重积分可积性的一些证明并举例说明三、联系实变函数理论，进一步探讨黎曼积分的可积性四、对黎曼积分这部分内容的一些新的研究参考文献致谢黎曼积分的可积性摘要：我们知道，积分学是求导函数的逆运算，求一个未知函数，使其导函数恰好是某一已知函数.提出这个问题，首先是因为它出现在许多实际问题Z中.例如，已知加速度求速度；已知速度求加速度；已知曲线上每
2、一点处得曲线斜率(或斜率所满足的某一规律)，求曲线方程等等•这样就构成了一元函数积分学•通过学习我们了解了定积分的概念，定义，几何意义，以及可积的条件，可积函数类型,对二重积分，三重积分也有了了解.继而，我们通过实变函数理论，记进一步研究了黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系，以及黎曼积分的性质那什么是积分学呢？积分学是《数学分析》的主要研究内容z—.在《数学分析》中，我们学习了不定积分，定积分、重积分、重积分、线积分、面积分等诸多积分的概念与相关性质，这些积分定义屮，被积函数、分区域虽不一样，但它们的数学结构特征却是相同的•即它们都是某种和式的极限，都是通过分割求和取极限三步得出的，
3、因此可以将此共性抽象出来，便得到黎曼积分的概念和可积的条件.关键字：黎曼积分；上积分；下积分；二重积分；三重积分；勒贝格积分Abstract：Weknewthattheintegralcalculusarethederivationfunctioninverseoperation,asksanunknownfunction,causesitsderivativeissomeknownfunctionexactly.Proposedthatthisquestion,firstisbecauseitappearsinmanyactualproblems.Forexample,thekn
4、ownaccelerationasksthespeed;Theknownspeedaskstheacceleration;Intheknowncurveseachspotplaceresultsin(somerulewhichtherateofcurveorslopesatisfies),asksequationandsoon.Thisconstitutedcircularfunctionintegralcalculus.Throughlearnedfi-omustounderstandthedefiniteintegralconcept,thedefinition,thegeom
5、etrysignificance,aswellasmightaccumulatethecondition,theintegrablefunctiontype,tothedoubleintegral,thetripleintegralalsohadtheunderstanding.Subsequently,wethroughtherealvariablefunctiontheory,recordedfurtherstudytheLebanongracefulintegralwithtoforcetheBeggintegralthedifferenceandcontacting,asw
6、ellasLebanongracefulintegraFsnatureNashistheintegralcalculus?Theintegralcalculusare"Mathematicalanalysis11oneofmainresearchcontents.In”Mathematicalanalysis蔦westudiedtheindefiniteintegral,thedefiniteintegral,themultipleintegral,themultipleintegral,thelineintegral,theareahaveclassifiedmanyintegr
7、alstheconceptsandthecorrelationnature,althoughintheseintegraldefinition,theintegrand,wasdividedtheregionnottobedissimilar,buttheirmathematicalframeworkcharacteristicwasactuallysame.Namelytheyaresomekindandthetypelimit,istakesthelimitthr
