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1、2高速并联坐标测量机的运动学分析2.1弓I言本章主要介绍该并联坐标测量机机构的组成及其特点，利用H由度公式计算了该机构的自由度。对五个驱动支链分别进行了运动学分析，求出五个驱动杆的反解模型，并给出了定平台上虎克转角的数学模型以及驱动杆与动平台之间的速度映射关系。2.2坐标测量机结构分析该坐标测量机是一种新型的五自由度并联机构——4-UPS/UPU机构，动平台可以实现三维移动和两维转动。该并联机构由定平台、动平台以及连接定、动平台的分支等组成。其特征在于：定平台通过四个结构完全相同的驱动分支UPS（虎克饺一移动副一球较）分支和另一个驱动分支UPU（虎克较一移动副一虎克较）分支，与动平
2、台相连接。该机构通过改变五个驱动杆的杆长值，使动平台可在一定范围内实现不同的位置和姿态。本结构类似Stewart平台，属于闭环机构，自由度计算可采用KutzbachGrubler公式。M=6x（—g—1）+£（2.1）/=1式中：M——示机构自由度数n示构件总数Z―第i个运动副的相对自由度数g—运动副总数坐标测量机机构简图如图2」所示，本机构中n=12,g=15,£/=29,且无复合较/=1链、虚约束、局部自rti度等特殊情况。则M=6x（H-g-l）+^/.=6x（12-15-1）+29=5/=!即木机构的口由度数为5个，与其输入数相等，因此，该机构能够实现确定的运动。图2.1并
3、联坐标测量机机构简图Fig.2.1MechanismdiagramofPCMM2.3坐标测量机运动学分析2.3.1坐标系建立为方便求解五自由度平台空间位置关系，研究平台的运动规律，首先建立定、动两坐标系。定坐标系oA-xAyAzA（下文以定系｛£来叙述）固定于定平台上，定平台上五个虎克饺不是均匀布置的，其屮四个虎克饺位于半径720mm的圆上，另外一个虎克饺中心位于半径780/nm处。定平台上虎克较分布示意图如图2.2所示。第1个虎克饺链点位于定系｛△｝的乙坐标轴方向，U2.“3、5、“5均匀布置，间隔&二兀/4分布，半径为q=720mm,蒜｛△｝的原点0位于匕、U3,U4.U5几何
4、中心上，方向平行于页方向，X人轴垂直定平台向下。动坐标系Ob-XbYbZb（下文以动系｛〃｝来叙述）的原点q位于动平台几何中心，其Z轴通过硏较链点（为了计算说明方便，后文将用§代替（/；）,Xp轴垂直动平台向下。图2.2定平台上虎克较分布示意图Fig.2.2DiagramofHookejointonstationaryplatform2.3.2坐标转换矩阵在此引入坐标转换矩阵的概念，是为了阐述空间任意点在一个坐标系到另一个坐标系的关系，以更好的说明空间刚体的姿态。采用Z—Y—X欧拉角表示动系｛B｝相对于定系｛£的姿态，则动系｛B｝的当前姿态可用3次冇序转动来描述，先绕乙转Q角，再绕
5、厂轴转0角，最后绕X”转y角,则动系｛3｝相对于定系｛A｝的旋转变换矩阵以欧拉角的形cacjScasf3sy-sacysaspsy+cctcycf3sycaspcy+sasysaspcy-easyc0cy(2.2)式可以表示为:ca一sa()■'C(30_100■；%,0,刃=R(Z,a)R(Y,0)R(X,y)=saca00100cy-sy001700C00sycy则动系｛3｝相对于定系«｝的变换矩阵以欧拉角形式表示为負ZYX丫)=cacfi70cas^sy-sacysas^sy+cacycpsy0cas^cy+sasysos/3cy-easyc0cy0XrYbZr(2.3)其中
6、，勺厂［XbYbZ』为动系｛b｝原点0〃在定系⑷的位置坐标（a,0,了）为动系｛〃｝在定系｛A｝的姿态欧拉角。2.3.3反解分析由图2」可知，在机构定动平台上已经建立了定系｛石和动系｛旳。由动平台的位姿求位置反解，贝恸平台的位姿（Xb，Yb，Zb，（x,卩,门已知条件，设R为动平台姿态方向余弦矩阵，角。二％Y,Z』为动系｛B｝原点在定系｛A｝中的位置矢量。根据给定机构的各个结构尺寸，利用几何关系，可求出动、定平台各个UPS、UPU分支较链点在各自坐标系中的值。定平台上五个较链点口（心1,2，…5）在⑷中坐标可表示为(2.4)昵=[ogofApu2=[°rAs0]r「児3=[0-rA
7、cOrAsdAPU4=[0~rAC^~rAS^lApus=[°-rAsO]动平台上五个较链点均匀布置，间隔角度为0=2兀/5,则S,（心1,2,・・・5）在动系｛B｝中的坐标表示为XSi(2.5)乌£0rslJ8PS2=[°“sQ-僭贾強（20）—将（20）f^S4=[0加（30）-加（30）『匕5=b號（40）-/（40）『动平台上较链点S卫=1,2,・・・5）在定系｛A｝'!1的位置矢量为亿』％%<2.6）则可以得到5个驱动杆长在定系仏｝屮的矢量厶=（AXSi-
