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1、■北京市近五年高考数学试题分析在模块的交汇处设计试题“在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大屮学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。纵观北京近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：二.重点知识与数学思想方法常考常新高考命题，不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查,这是当前高考数学试题的另一个特色。重点知识：是那些在整个高中数学知识体系中的主干；重要方法：就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法
2、。将这些“陈旧”的知识点与思想方法设计成新颖的数学试题，整个试卷才会显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。三.承上启下的明显特点：数学考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。所以高中数学学习既是初中的延续也是大学学习的起点，北京高考数学试题具有这些特点，初、高中知识与方法的衔接，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的结合，因式分解应用，韦达定理在解析几何中的运用。四.擦边球：数学竞赛中的思想和方法高考是一种选拔性的考试，这就决定了以能力为意的命题原则。新的课程标准提倡不同的人学不
3、同的数学，那么数学科考试也应该有“不同的人考不同的数学”的特点，这类题冃就是俗称的“压轴题”。近几年，北京数学试卷的“压轴题”往往与数学竞赛屮的思想与方法相关联：北京市近五年高考数学试题分析三角函数部分(06年高考)已知函数几兀)=上沁.COSX(I)求f(x)的定义域；(II)设Q是第四象限的角，且tan«,求/(a)的值.解：(I)由cosxH0得+—(&WZ),2故的定义域为{xx^k^+—,AGZ}・2(II)因为tana二-土，且a是第四象限的角，3所以sina=-1,cosQ二丄，故f(a)J—sin2acosal-2sinacosaco
4、sal-2x4)5>49T?【解析】本题第一问考察的是三角函数图像，利用图像求定义域问题。第二问考察了三角函数求值，象限角符号以及二倍角的应用。本题属于简单题，主要是考察简单的运算能力。(08年高考)已知函数/(x)=sin20)的2)最小正周期为兀.(I)求血的值；(II)求函数/⑴在区间［o,互］上的取值范围._V3_271解：(I)他=匕罟竺+£血2和sin2cox-—cos2cox+—=sin2cox-—+—2因为函数/⑴的最小正周期为兀，月s>0,所以签”，解得0*(II)由(I)得f(x)=s
5、in兀、2x—+6丿因为oWxW岂，3所以-2E^2x--^—,所以—*Wsin6662兀I6丿因此OWsisin2x-—+丄即/⑴的取值范围为0,—・【解析】本题第一问主要是考察诱导公式，正弦余弦二倍角公式,周期公式及化简。第二问考察的是三角函数图像y=Asin(岔+0)求值问题。(09年高考)在WC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=t，cosA==>/3・(I)求sinC的值；(II)求AABC的面积.(I)TA、B、C为ZXABC的内角，Mb=-,cosA=-,2/r-A,sinA=—5sinC=sin—cosA+—sin?l223+4^
6、310(II)由(I)知s—討心咄,又•：B=巴,b=爲,•・・在AABC中，由正弦定理，得•bsinA6••a==—•sinB5•IAABC的面积S=—absC=」x°x'+"的=36+9的2251050【解析】本题问中主耍考察解三角形三个内角和为180度，转换成已知角求未知角问题，还有三角函数的基本运算公式。第二问中主要是正弦定理及三角形面积公式的应用。属于简单题。(10年咼考)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x(I)求疋)的值；(II)求f(x)的最大值和最小值解：(I)f(―)=2cos—+sin2—=-1+—=33344(II)/(
7、x)=2(2cos2兀_1)+(1-cos2x)=3cos2x-1,xg7?因为cosxe[-l,l],所以，当cos兀二±1时于⑴取最大值2；当cosx=0时，/(x)去最小值T。【解析】考察了三角函数值的知识及利用诱导公式求值问题。第二小题考察了利用二倍角公式化简问题，根据三角函数值求值问题。主要考察的是三角函数的基本运算能力。【总结】:1••知识点：近五年三角函数考察的知识点大概有诱导公式，象限角，正余弦函数图像性质及转换，正余弦两角和与差公式，二倍角公式，三角函数求值，正余弦定理，三角形面积公式等。2•分析：函数的解答题大致分为两方面，一种是解三
8、角形问题，这其中主要注意的就是三角形内角和，利用正余弦定理解题，计算量较多。第二
