6、6
7、+
8、a2l+
9、a3l+・・
10、・+
11、a」=vx21~n2-—n+110,n>12.(2013II)已知等差数列｛色｝的公差不为零，q=25,成等比数列.(I)求｛a」的通项公式;解：(1)设｛韵的公差为况由题意，⑶即(曰】十10/：=日1(自112/・于是d(2/+25〃=0・又a-=25,所以d=0(舍去),d=_2.故&=—2门+27.(2)令$=日1十34+岔+”+&十由⑴知a^r-2=—6nI31,故｛弘一：：｝是首项为25,公差为一6的等差数列.从而SK=—(ai4-a3B-：)——(—6〃+56)=—3万+28刀.(201
12、31)已知等差数列｛%｝的前7?项和S〃满足S3=0,S5=-5.(I)求｛/｝的通项公式；(II)求数列｛—-—｝的前77项和)解：I＞设｛耳｝的公芒为心則二=,円二2—n.II）111（2014二检）的前n项和为已知止项数列｛$｝,若对于任意止整数p、q均有n""成忆(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)若bn=nan,求数列仇｝的前口项和S".解：(I)由已知,令p=q=nh；得d”・％=22“,2分因为an>0,所以an=2".5分(II)bH=nan=n-2",6分=1-2'+2-22+3-23
13、4----4-(/i-1)2/,'i4-/?-2①2SW=1-22+2-23+3-24+•••+(/t-l)2,I4-7f2/,+1,②由①-②得：—S“=l・2i+22+2?+・・・+2"—/?・2"心，8分即：_s”=2(1_2")_”.2"+[10分"1-2整理可得：Sz,=(h-1)-2,,+1+2.12分(2014I)已知｛%｝是递增的等差数列,a?,偽是方程x2-5x4-6=0的根.(I)求｛色｝的通项公式;(II)求数列的前〃项和.解：(1)方用d_5x+6=0的两根为2.3・山趣息紂6=
14、匕心=3・设数列；©；的公崔为d.则①一《=2〃•战d=£,从而=
15、・a*4k*Wi以an:的通项公式为①=+1・⑵设｛牛｝的前n项和为S「由(1)知菩=第,则■*Jc34"+1〃+25"r+r+…++p勺两式柑减得匕冷+(吕(2015ill东理)设数列｛an｝的前斤项和为S〃•己知2S”=3〃+3•(I)求｛暫｝的通项公式;(II)若数列｛bn｝满足anbn=log32,求｛bn｝的前n项和Tn.解：(I)因为2S〃=3〃+3所以2q=3+3,故。[=3,当几〉1时，2S”_=3心+3,此吋2an=2
16、S”一2S_]=3"-3心=2x3/,_,,即an=3M_,所以色3,〃=1,3f>1.(II)因为aftbn=log3an,所以b、=一,当n>时,bn=3_log?3心=(n-l)S1'M所以当斤＞1时，=-+(lx3-1+2x3_2+...+(n-l)x31-n)所以3^=l+(lx3°+2x3_,+…+(〃—1)x3一)两式相减，得227；,=-+(3°+3"+3辺+...+32~H)-(n-l)x3
17、_/,136/1+3_石_2x3“，旦切芋”124x3"经检验，斤=1时也适合综上町得7＞匕-
18、咤”124x3〃(2015二检)已知数列｛^｝的前几项和为S「且S・=24-2・2时，勺=S〃_St=2q厂2%,数列｛〜｝是以4=2为首项,公比为2的等比数列,所以，an=2n(hgN*)6分，、卩iccn
