2012年全国各地中考数学压轴题专集答案一元二次方程

《2012年全国各地中考数学压轴题专集答案一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年全国各地中考数学压轴题专集答案一元二次方程二、一元二次方程1．（北京模拟）已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1＝x2＋px＋q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1＝x2＋px＋q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2＝x2＋px＋q＋1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0有一个实数根为2NEFMxyy2y1∴22＋2p＋q＋1＝0，整理得：q

2、＝－2p－5（2）∵△＝p2－4q＝p2－4(－2p－5)＝p2＋8p＋20＝(p＋4)2＋4无论p取任何实数，都有(p＋4)2≥0∴无论p取任何实数，都有(p＋4)2＋4＞0，∴△＞0∴抛物线y1＝x2＋px＋q与x轴有两个交点（3）∵抛物线y1＝x2＋px＋q与抛物线y2＝x2＋px＋q＋1的对称轴相同，都为直线x＝－，且开口大小相同，抛物线y2＝x2＋px＋q＋1可由抛物线y1＝x2＋px＋q沿y轴方向向上平移一个单位得到∴EF∥MN，EF＝MN＝1∴四边形FEMN是平行四边形由题意得S四边形FEMN＝EF·

3、

4、－

5、＝2，即

6、－

7、＝2∴p＝±42．（安徽某校自主招生）设关于x的方程x2－5x－m2＋1＝0的两个实数根分别为α、β，试确定实数m的取值范围，使

8、α

9、＋

10、β

11、≤6成立．解：∵△＝52－4(－m2＋1)＝4m2＋21∴不论m取何值，方程x2－5x－m2＋1＝0都有两个不相等的实根∵x2－5x－m2＋1＝0，∴α＋β＝5，αβ＝1－m2∵

12、α

13、＋

14、β

15、≤6，∴α2＋β2＋2

16、αβ

17、≤36，即(α＋β)2－2αβ＋2

18、αβ

19、≤36∴25－2(1－m2)＋2

20、1－m2

21、≤36当1－m2≥0，即－1≤m≤1时，25≤36成立

22、∴－1≤m≤1①当1－m2＜0，即m＜－1或m＞1时，得25－4(1－m2)≤36解得－≤m≤∴－≤m＜－1或1＜m≤②综合①、②得：－≤m≤3．（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．解：（1）∵x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根∴即假设存在实数a使－x1＋x1x2＝4＋x2成立，则

23、4＋(x1＋x2)－x1x2＝0∴4＋－＝0，得a＝24∵a＝24满足a≥0且a≠6∴存在实数a＝24，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立（2）∵(x1＋1)(x2＋1)＝(x1＋x2)＋x1x2＋1＝＋＋1＝－∴要使(x1＋1)(x2＋1)为负整数，则只需a为7，8，9，124．（江苏模拟）已知关于x的方程x2－(a＋b＋1)x＋a＝0（b≥0）有两个实数根x1、x2，且x1≤x2．（1）求证：x1≤1≤x2（2）若点A（1，2），B（，1），C（1，1），点P（x1，x2）在△ABC的三条边上运动，问是否存在这样的

24、点P，使a＋b＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由根与系数的关系得：x1＋x2＝a＋b＋1，x1x2＝a∴a＝x1x2，b＝x1＋x2－x1x2－1∵b≥0，∴x1＋x2－x1x2－1≥0∴1－x1－x2＋x1x2≤0∴(1－x1)(1－x2)≤0又∵x1≤x2，∴1－x1≥0，1－x2≤0即x1≤1，x2≥1∴x1≤1≤x2Oxy112CAB（2）∵x1＋x2＝a＋b＋1，a＋b＝，∴x1＋x2＝①当点P（x1，x2）在BC边上运动时则≤x1≤1，x2＝1∴x1＝－x2＝－1＝＞1故在BC

25、边上不存在满足条件的点P②当点P（x1，x2）在AC边上运动时则x1＝1，1≤x2≤2取x2＝，则x1＋x2＝，即a＋b＝故在AC边上存在满足条件的点P（1，）③当点P（x1，x2）在AB边上运动时则≤x1≤1，1≤x2≤2，易知x2＝2x1∵x1＋x2＝，∴x1＝，x2＝又∵＜＜1，1＜＜2故在AB边上存在满足条件的点（，）综上所述，当点P（x1，x2）在△ABC的三条边上运动时，在BC边上没有满足条件的点，而在AC、AB边上存在满足条件的点，它们分别是（1，）和（，）5．（福建模拟）已知方程组有两个实数解和，且x

26、1x2≠0，x1≠x2．（1）求b的取值范围；（2）否存在实数b，使得＋＝1？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知得4x＝(2x＋b)2，整理得4x2＋(4b－4)x＋b2＝0∵x1≠x2，∴△＞0，即(4b－4)2－16b2＞0，解得b＜又∵x1x2≠0，∴≠0，∴b≠0综上所述，b＜且b≠0（2）∵x1＋x2＝1－b，