春季二年级奥数数论问题——余数

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1、/数论问题一余数一、带余除法的定义及性质-•般地，如果a是整数，b是整数（洋）），若有aWb=qr,也就是a=bXq+r。OWYb；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：⑴当尸0时：我们称。可以被b整除，g称为a除以b的商或完全商。⑵当即时：我们称。不可以被b整除，g称为。除以b的商或不完全商。二、余数定理：1.余数一定要比除数小。2.余数的加法定理例如：234-5=43164-5=31所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数Z和再除以c的

2、余数。例如：234-5=43194-5=34所以：23+19=4242+5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2。和的余数=余数的和（的余数）。3.余数的乘法定理。与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：234-5=4……3164-5=31所以23X16除以5的余数等于3X1=3。例如：234-5=4……3194-5=34所以23X19除以5的余数等于3X4除以5的余数，即2。积的余数=余数的积（的余数）。；例1；有两个自然数相除，商是17,余数是13,已知被

3、除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少?；例2；一个白然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个白然数是o；例3!22003与20032的和除以7的余数是「r；例4!12+22+32+-+20012+20022除以7的余数是多少?；例5!在1995,1998,2000,2001,2003中,若其中几个数的和被9除余7,则将这几个数归为一组。这样的数纟R共有纟R。；例6!六名小学生•分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语

4、大词典》。一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其屮甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2木，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本。这种《成语大词典》的定价是元。测试题1.两数和除，商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于415,则被除数是多少？2.一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数。3.求478X296X351除以17的余数。・商店里有六箱货物，分别重15,16,18,19,20,31千克，两个顾客买走了其屮的五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一

5、箱货物重虽是千克。5.777---77除以41的余数是多少?1996个76.六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张,乙取2张,丙取1张，结果发现甲、乙各自手屮卡片上的数Z和一个人是另一个人的2倍，则内手中卡片上的数是答案1•答案:因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数(415-4-8-82(4+1)=79,所以，被除数为79。2•答案：因为一个两位数除以13的商是6,所以这个两位数一定人于13X6=78,并且小于13X(6+1)=91；

6、又因为这个两位数除以11余6,而78除以11余1,这个两位数为78+5=83。3•答案：余数，计算量较大。可先分别计算岀各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2X7X11)4-17=9……1。4•答案：两个顾客买的货物重量是3的倍数。(15+16+18+19+20+31)一(1+2)=119十3=39...2,乘I」下的一箱货物重量除以3应当余2,只能是20千克。5•答案：找规律：7-41=n---7,77十41=口・・・36,777-41=

7、D---39,7777-41=□•••28,77777+41二□•••(),……,所以77777是41的倍数，而1996+5=399・1,所以777…77可1996个7以分成399段77777和1个7组成,那么它除以41的余数为7。6•答案：根据“甲、乙二人各白手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知，甲、乙手中五卡上的数Z和应是3的借数。计算这六个数的总和是。1193+1258+1842+1866+1912+2494=10565,10565除以3余2；因为叩、乙二人手中五张卡上的数之和是3的倍数，那么

8、丙手屮的卡片上的数除以3余20六个数中只有1193除以3余2,故丙于•中卡片上的数为1193。