奥数:五级奥数.数论.余数的性质(a级).学生版

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1、余数的性质知识结构三大余数定理:(1)余数的加法定理a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和,或这个和除以c的余数。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2(2)余数的减法定理a与b的差除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之差。例如:23,16除以5的余数分别是

2、3和1,所以23-16=7除以5的余数等于2,两个余数差3-1=2.当余数的差不够减时时,补上除数再减。例如:23,14除以5的余数分别是3和4,23-14=9除以5的余数等于4,两个余数差为3+5-4=4(3)余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1=3。当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×

3、19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.乘方:如果a与b除以m的余数相同,那么与除以m的余数也相同.例题精讲【例1】在1995,1998,2000,2001,2003中,若其中几个数的和被9除余7,则将这几个数归为一组.这样的数组共有______组.【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【例2】有一个整数,用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数

4、是______.【巩固】用自然数n去除63,91,129得到的三个余数之和为25,那么n=________.【例3】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱,一起到新华书店购买《成语大词典》.一看定价才发现有5个人带的钱不够,但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本,丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本.这种《成语大词典》的定价是________元.【巩固】商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中的五箱.已知一个顾客买的货物重量是另

5、一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是________千克.【例1】求除以17的余数.【巩固】求被7除的余数.【例2】求的余数【巩固】求除以7的余数.【例1】的个位数字是________.【巩固】2007×2007×…×2007(2008个2007)的个位数字是。【例2】与的和除以7的余数是________.【巩固】除以7的余数是多少?【例1】有一个整数,除39,51,147所得的余数都是3,求这个数.【巩固】某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是___

6、___.【例2】有一个大于1的整数,除所得的余数相同,求这个数.【巩固】有一个整数,除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?【例3】一个大于1的数去除290,235,200时,得余数分别为,,,则这个自然数是多少?【巩固】有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.【例1】有一个自然数,除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,则这个数最小是_____。【巩固】除以余,除以余,除以余,除

7、以余,,除以余。最小为。课堂检测【随练1】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数,甲取3张,乙取2张,丙取1张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍,则丙手中卡片上的数是________.(第五届小数报数学竞赛初赛)【随练2】求除以9的余数.【随练3】求的个位数字.家庭作业【作业1】三个数:23,51,72,各除以大于1的同一个自然数,得到同一个余数,则这个除数是。【作业2】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、,求这个自

8、然数和的值.【作业3】一个小于200的数,它除以11余8,除以13余10,这个数是几?【作业4】小朋友们做游戏,若3人分成一组,则最后余下2人;若4人分成一组,则最后余下3人;若5人分成一组,则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有人。【作业5】某个自然数除以2余1,除以3余2,除以4余1,除以5也余1,则这个数最小是。教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字:三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送

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