奥数：五级奥数.数论.余数的性质（a级）.学生版

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1、余数的性质知识结构三大余数定理：（1）余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2（2）余数的减法定理a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。例如：23，16除以5的余数分别是

2、3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4（3）余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×

3、19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么与除以m的余数也相同．例题精讲【例1】在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【例2】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数

4、是______．【巩固】用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________．【例3】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．【巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另

5、一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【例1】求除以17的余数．【巩固】求被7除的余数．【例2】求的余数【巩固】求除以7的余数．【例1】的个位数字是________．【巩固】2007×2007×…×2007（2008个2007）的个位数字是。【例2】与的和除以7的余数是________．【巩固】除以7的余数是多少？【例1】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【巩固】某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是___

6、___.【例2】有一个大于1的整数，除所得的余数相同，求这个数.【巩固】有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?【例3】一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？【巩固】有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.【例1】有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是_____。【巩固】除以余，除以余，除以余，除

7、以余，，除以余。最小为。课堂检测【随练1】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)【随练2】求除以9的余数．【随练3】求的个位数字．家庭作业【作业1】三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是。【作业2】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是、、，求这个自

8、然数和的值.【作业3】一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是几？【作业4】小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有人。【作业5】某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是。教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送