奥数:六年级奥数.数论.余数问题

奥数:六年级奥数.数论.余数问题

ID:28747975

大小:415.50 KB

页数:16页

时间:2018-12-13

奥数:六年级奥数.数论.余数问题_第1页
奥数:六年级奥数.数论.余数问题_第2页
奥数:六年级奥数.数论.余数问题_第3页
奥数:六年级奥数.数论.余数问题_第4页
奥数:六年级奥数.数论.余数问题_第5页
资源描述:

《奥数:六年级奥数.数论.余数问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、余数问题知识框架一、带余除法的定义及性质1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数。这个图

2、能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。2、余数的性质⑴被除数除数商余数;除数(被除数余数)商;商(被除数余数)除数;⑵余数小于除数.二、三大余数定理:1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和,或这个和除以c的余数。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19=42除以5的余数

3、等于3+4=7除以5的余数为21.余数的加法定理a与b的差除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之差。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23-16=7除以5的余数等于2,两个余数差3-1=2.当余数的差不够减时时,补上除数再减。例如:23,14除以5的余数分别是3和4,23-14=9除以5的余数等于4,两个余数差为3+5-4=42.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1

4、=3。当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.乘方:如果a与b除以m的余数相同,那么与除以m的余数也相同.一、弃九法原理在公元前9世纪,有个印度数学家名叫花拉子米,写有一本《花拉子米算术》,他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行,由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确,他们的检验方式是这样进行的:例如:检验算式1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为46

5、78967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3,那么上面这个算式一定是错的。上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理,即如果这个等式是正确的,那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。而我们在求一个自然数除以9所得的余数时,常常不用去列除法竖式进行计算,只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了,在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去,所以这种方法被称作“弃九法”。所以我们总结出弃九法原理:

6、任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。以后我们求一个整数被9除的余数,只要先计算这个整数各数位上数字之和,再求这个和被9除的余数即可。利用十进制的这个特性,不仅可以检验几个数相加,对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意:弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确,但不能保证一定正确。例如:检验算式9+9=9时,等式两边的除以9的余数都是0,但是显然算式是错误的。但是反过来,如果一个算式一定是正确的,那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题。一、同余定理1、定

7、义:若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为:a≡b(modm),左边的式子叫做同余式。同余式读作:a同余于b,模m。2、重要性质及推论:(1)若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除例如:与除以的余数都是,所以能被整除.(2)用式子表示为:如果有a≡b(modm),那么一定有a-b=mk,k是整数,即m

8、(a-b)3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时,虽然可以用长除法去求得余数,但当被除位数较多时,计算是很麻烦的.建立余数判别法的基本思想是:为

9、了求出“N被m除的余数”,我们希望找到一个较简单的数R,使得:N与R对于除数m同余.由于R是一个较简单的数,所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数.1)整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数;2)整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数;3)整数N被8或125除的余数等于N

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。