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《高中数学题库——数列的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、15(2017•江西上高二中高三月考一)•在数列｛色｝屮，色+%=16,且对任意正整数比都有4+色+冬++0”=/：+$(q“为常数),则128“+2"的最小值为_32.13.(2017•江苏东海二中高三调研)已知数列｛%｝的前n项和S”=(-1)"・丄，若存在正n3整数S使得(色+1-")・(色-〃)<0成立，则实数〃的取值范围是11.(2017•湖南衡阳八中、永州四中高三联考一)[理和已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)HO,fz(x)g(x)>f(x)g‘(x),且f(x)=ax*g
2、(x)(a>0,f⑴+彳(-1)_5[f(n)]且aHl),呂(1)呂(一1)耳若数列g(n)的前门项和大于62,则n的最小值为()A.6B.7C.8D.9【答案】A(2017・湖南长沙长郡中学高三周测)16定义氏R卜的flFAtt・令F(x)-(x-b)/(x-&)+2014・若b是a、c的等差中项.MF(a)+F丽-16.402816.(2017•吉林吉化一中高三检测)等差数列他｝中,％<0,幻>0,且
3、心
4、<禹
5、,S.是其前n项和，则下列判断正确的有①数列｛如｝的最小项是纲②Su<0,S
6、3>0,S
7、12<0③h先单调递减后单调递增④当n=6时,h最小⑤S80所以/?+l>A,故2v
8、2.考点：数列与不等式.【思路点睛】这些题都是由递推公式推导通项公式，由®和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”、“构造等比数列”、“迭代”等方法•递推公式推导通项公式方法：(1)累加法：色+
9、-%=/(刃)(2)累乘法：也二/⑺)an(3)待定系数法：a^{=pan+q(其中均为常数，(“q(〃一1)工0))解法：把原递推公式转化为：an+i-t=p(an-t)f其中f二一J,再利用换元法转化为等比数列求解.1一卩21(2017•吉林汪清六中高三月考)“ABC的
10、内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；(2)若a,b,c成等比数列，且c=2d,求cosB的值.21.(l)2b=a+c2sinB=sinA+sinC2sin(A+B)=sinA+sinC(2)b2=acCosB=a2+c2-b2/2ac=a~+4a2-ax2a/2xax2a=3a2/4a2=3/416.(2017・湖南长沙长郡中学高三摸底)(本小题满分12分)己知数列｛%｝的首项q=4,前〃项和为S“，且3S”—2n—4=()
11、(neTV*).(1)求数列｛©｝的通项公式；(2)设函数f(x)=anx+an_｝JC+6rzi_2x3++吗兀"，f(x)是函数/(兀)的导函数，令4=/'(1),求数列｛$｝的通项公式，并研究其单调性.17.(1)由S〃+]—3S”一2比一4=0,(nwN、f#Sn-3S/M-2h+2-4=0(n>2)两式相减得%—3色一2=0,可得%+1=3(陽+l)(n>2)又由已知$i4,・・・$+l=3(q+l),即｛色卄是一个首项为5,公比q=3的等比数列,.•.^=5x3,,_,-l(/?eV).(2)
12、•/f(x)=an+2an_xx++tuixxtl・・・/'(l)=色+九]++m=(5x3"T—1)+2(5x3W_2-1)++n(5x3°-l)=5[3”t+2x3宀+3x3心++zix30]-空凹2令S=3心+2x3”一$+3x3”』++nx3°，贝】J3Sr=3,t+2x3^1+3x3^2+-^+wx31•••作差亀*3-3^〒5x3小一15n(刃+6)~4~2-即bn=5><3呵一15舁5+6)42・••作差得：b曲一叽=15x3"25x3"+2_15(Z2+1X/7+7)42•••｛仇｝是单调
13、递增数列.19、(2017•湖南邵东三中高三月考一)(本题12分)已知数列｛色｝的前n项和为S”且2Sn=n(/?+l),(1)求数列｛色｝的通项公式。(2)若仇=丄，求｛b“｝的前n项和町。S“⑶若C”=2“"，｛Cj的前n项和/?〃，求满足/?„>2016的最小整数n.«(«+!)SK=19、解(1)2(2)◎J的前n项和1+--n丄)«+1;2n七+1⑶5=凸,｛CJ的前n项和&=2林一1,满足>2016的最小整数*10
