3、象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图彖，依据底数G对指数函数图象的影响，按照逆吋针方向观察,底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可.(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法).取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1;或者以其屮一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数.比如，要比较/与//的大小，可取/为屮间量，/与/利用函数的单调性比较大小，Z/与/利用函数的图象比较大小.【对点训练】比较下列各题中两个值的大小：(1)333"2,5；(2)7心,8-05；(3)6-0-8,707.解：(1)因为3>1,所以函数y=3"在
4、定义域R上单调递增，又-1.8>-2.5,所以3_,-8>3-2-5・(2)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y=T与y=的图象(图略)，可得7心>8心.(3)因为1<6<7,所以指数函数尸6"与函数尸T在定义域R上是增函数，且6"°<1,707>1,所以6亦<70'7・题型二、解简单的指数不等式【例2】(1)已知3X>30-5,求实数兀的取值范围.⑵已知0.2v<25,求实数x的取值范围.［解］⑴因为3>1,所以指数函数f(x)=3x在R上是增函数.由3X>3()-5,可得无》0.5,即兀的取值范围为［0.5,+oo).⑵因为0<0.2<1,所以指
5、数函数/(%)=0.2"在R上是减函数.(］、-2又25二-"J,所以02-<02-2,则x>-2,(5丿即兀的取值范圉为(-2,4-00)•【类题通法】解指数不等式应注意的问题(1)形如a'〉/的不等式，借助于函数y=/的单调性求解，如果g的取值不确定，需分q>1与0vdvl两种情况讨论；(2)形如/>b的不等式，注意将b转化为以d为底数的指数幕的形式，再借助于函数y二/的单调性求解.【对点训练】如果a~5x>ax+1(67>0,且aHl),求兀的取值范围.解：①当g>1时，・・・。6>(严，.7•I一5兀>x+7,解得xv——・6②当Ovavl时,a'5x>
6、ax+1,7・•—5xvx+7,角军彳1寻x>—・6_(7、综上所述，当G>1时，X€-oo,一一；k6丿(7当OVQVl时，XG——,+oo.I6丿题型三、指数函数性质的综合应用【例3】已知函数/(兀)=2”+2“我，>/(1)=
7、,/⑵二乎・(1)求a,b的值；(2)判断/(兀)的奇偶性并证明；/(1)=2+2^=
8、2,解得/(2)=22+22^=y(3)判断并证明函数/(兀)在［0,+8)上的单调性，并求/(x)的值域.a=-b=0/(I)=—［解］(If2,・••根据题意得/⑵#故d,b的值分别为-1,0.(2)由⑴知/(x)=2^+2-/(兀)的
9、定义域为R,关于原点对称.因为/(-x)=2-x+2^=/(x),所以/(x)为偶函数.(2)设任意x{10、<兀2，且西，x2g[0,+oo),所以2v,-2t2<0,2X]+X2>1,所以_1>0,则/(x,)-/(x2)<0,即/(%()
11、指数函数的单调性时，一定
