高中数学必修1基本初等函数常考题型-对数函数及性质的应用（复习课）

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1、WORD格式整理版对数函数及其性质的应用(复习课)【常考题型】题型一、对数值的大小【例1】　(1)下列大小关系正确的是(　　)A．B．C．D．(2)比较下列各组值的大小．①与；②与；③与.(1)[解析]　,，，故选C.[答案]　C(2)[解]　①法一：对数函数在上是增函数，而，∴.法二：∵，，∴.②由于，.又因对数函数在上是增函数，且，学习好帮手WORD格式整理版∴，∴.∴.③取中间值，∵，∴.【类题通法】比较对数值大小的方法比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底

2、数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助,等中间量进行比较．【对点训练】比较下列各组中两个值的大小：(1)，；(2)，(，且)；(3)，；(4)，.解：(1)因为函数是增函数，且，所以.(2)当时，函数在上是增函数，又，所以；当时，函数在上是减函数，又，所以.(3)因为，所以，即.学习好帮手WORD格式整理版(4)因为函数是增函数，且，所以.同理，，所以.题型二、求解对数不等式【例2】　(1)已知，若，则的取值范围是________．(2)已知，则的取值范

3、围为________．(3)已知，则的取值范围为________．[解析]　(1)∵，∴在上是减函数，∴.(2)由得.①当时，有，此时无解．②当时，有，从而.∴的取值范围是.(3)∵函数在上为减函数，∴由得，解得，即的取值范围是．[答案]　(1)　(2)　(3)【类题通法】学习好帮手WORD格式整理版常见对数不等式的解法常见的对数不等式有三种类型：(1)形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论．(2)形如的不等式，应将化为以为底数的对数式的形式，再借助的单调性求解．(3)形如的不等式，可利用图象求解．【对点训练】若且，且，求的取值范围．解：不等式可化为，等价于或

4、，解得，即的取值范围为.题型三、对数函数性质的综合应用【例3】　(1)下列函数在其定义域内为偶函数的是(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．(2)已知()．①求的定义域和值域；②判断并证明的单调性．(1)[解析]　指数、对数函数在其定义域内不具备奇偶性，故选D.[答案]　D(2)[解]　①由，，即，得.故的定义域为．学习好帮手WORD格式整理版由，可知.故函数的值域为．②在上为减函数，证明如下：任取，又，∴，∴，∴()()，即，故在上为减函数．【类题通法】解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先

5、要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．【对点训练】已知函数，(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由题设，对恒成立，且，.设，则在上为减函数，∴，∴.∴的取值范围是.(2)假设存在这样的实数，则由题设知，即，∴.学习好帮手WORD格式整理版此时.但时，无意义．故这样的实数不存在．【练习反馈】1．设，，，则(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．解析：选D　由于，故.2．函数的奇偶性是

6、(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选A　定义域为，，∴为奇函数，故选A.3．不等式的解集为________________．解析：由题意，.答案：学习好帮手WORD格式整理版4．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则________.解析：∵，∴在上递增，∴，即，∴，.答案：5．已知函数，，其中(且)，设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的的集合．解：(1)∵的定义域为，的定义域为，∴的定义域为．∵＝，∴[]，∴为奇函数．(2)∵，∴.∴，∴等价于，学习好帮手WORD格式整理版∴，解得.故使成立的的集合为．学习好帮手