高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)

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1、高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)1.(木小题满分12分)已知X满足不等式2(log!x)2+71og!x+3<0,22xx求/(x)=log2-log2-的域大值与域小值及相应X值.4*2—Z+ci2.(14分)已知定义域为/?的函数/(x)=2、+］是奇函数(1)求a值：(2)判断并证明该函数在定义域/T上的单调性；(3)若对任意的twR,不等式/(r2-2r)+/(2r2-A：)<()恒成立，求实数R的取值范围;3.(本小题满分10分)已知定义在区间(-1,1)上的两数/(%)=竺■为奇两数，且/(-)=-.1

2、+JT25(1)求实数a,h的值；(2)用定义证明：函数/(%)在区间(一1,1)上是増两数；(3)解关于/的不等式/(r-l)+/(r)<0.4.(14分)定义在R+上的函数f(x)对任意实数a,bG/?+，均冇f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x〉l时,f(x)〈0,⑴求f(l)(2)求证：f(x)为减前数。⑶当⑷二-2时，解不等式/(x-3)+/(5)>-l5.(本小题满分12分)已知定义在［1,4］上的函数f(x)=x2-2bx+-(b>l),4(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M。6.(

3、12分)设函数/(兀)=10艮(兀-3。)(。>0,且。工1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.(1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)若当兀也+2卫+3］时，恒1，试确定a的取值范围;(3)把)g⑴的图象向左平移d个单位得到)，=h(x)的图象，函数F(x)=2a［~h{x)-a2~2h(x)+a"⑴,(a>0,且ah1)在4］的最大值为壬，求a的值.7.(12分)设两数/(x)=lgl+2丁4%旳(1)当a=-2时，求/(x)的定义域；(2)如果xe(-o

4、o,-l)时，/(X)冇意义，试确定a的取值范围；(3)如果0OHa^l)(I)若函数y=/(x)的图象经过P

5、(3,4)点，求&的值；(II)当a变化时，比较/(lg秸6)与/(—2.1)大小，并写出比校过程；(III)若f(lga)=100,求a的值.8.(木题16分)己知函数f(x)=log9(9x+l)+kx(keR)是偶函数.⑴求〃的值；⑵若函数=f(x)的图象与直线y=-x-vb没有交点，求方的取值范围：(3)设/z(x)=log9L-3x-

6、^j,若函数/(Q与/?⑴的图象冇且只冇一个公共点，求实数日的取值范围.9.(本小题满分12分)二次函数y=/O)的图彖经过三点A(—3,7),B(5,7),C(2,—8).(1)求函数

7、)'=/(x)的解析式(2)求两数y=/(x)在区间［门+1］上的最大值和最小值12.(本小题满分14分)已知函数/(兀)=2"+斗，且门兀)为奇函数.厶(I)求a的值；(II)定义:若函数g(兀)二X+兰,(。〉0),%>0,则函数g(X)在(O,V^］上是减函数，在［丽,+8)是增函数•设F(x)=/(x)-/(x-l)+2.求函数F(x)在xe[-1,1]上的值域.13.（本小题满分16分）设d>o,b>0•已知函数/'"）=竺X+1（I）当ahb时,讨论函数/（x）的单调性（直接写结论）;（II）当*>o时,⑴证明/（1

8、）./（-）=r/（J-）i2；aVa14.（本小题满分16分）设函数/（x）=g[ax一（1+d2）/]的定义域区间为/,其中a>0.（I）求/的长度L（a）（注：区间（q,0）的长度定义为0—&）；（II）判断函数L（a）的单调性，并用单调性定义证明；（III）给定常数Rw（0,1），当gw[1—kA+灯时,求区间I长度L（a）的最小值.1.解：由2（log］兀）2+7log1兀4-3<0,/.-3

9、时x=8.此心汪2妊2.解：（1）由题设，需于（0）=书2=0,.・.d=l,/（兀）=抒经验证，/（工）为奇函数，:.a=（2分）（2）减函数（3分）证明：任取兀]，兀2丘乩兀1Y%2,心=兀2一兀1A°，由⑴Ay=/（%2）-/（X1）=^-^2（2川-2