高一数学人教A版必修2课后训练：42直线、圆的位置关系-直线与圆的方程的应用含答案

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1、课后训练千里之行始于足下1.若曲线C

2、：x2+/-2x=0与曲线C2：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）.A.B.（-¥，o）u（o，¥）T5T}2・已知直线/的方程为3x+4p—25=0,是（）•A.3B.4（-8,一¥）U（f,+8）圆x2+/=4上的点到直线I的距离的最小值C.5D.63.直线屆+尹一2馆=0截圆x2+7=4得的劣弧所对的圆心角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知圆的方程为?+/-6x-8y=0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则

3、四边形ABCD的面积为（）.A.10^6B.20a/6C.30a/6D.40>/65.已知圆C的圆心是直线x~y+=0与兀轴的交点，且圆C与直线x+p+3=0相切.则圆C的方程为.6.一辆斯太尔宽2.7米，车主在送货途中要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），假若你是车主，在装货时，车顶距离地而的高度不得超过.7.如图，RtAABC的斜边长为定值2加，以斜边的中点O为圆心作半径为”的圆，BC的延长线交圆于P,0两点,求证:AP^+AQ^+PQ^为定值.8.已知隧道的截面是半径为4.0m的半圆，车辆

4、只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m、高为2.5m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为am,那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？百尺竿头更进一步p—2⑴已知实数兀、尹满足?+7+4x+3=0,求——的最大值与最小值;x-11+QinY⑵求函数尹=的最值.2+cosx答案与解析1.答案：B解析：*•*y（y~tnx—m）=0r."=0,或y—mx—m=0.当y=0时，显然与圆x2+/-2x=0有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点,只需y—mx—=0与圆x2+y1—2x=0有两个不同的交点，且〃

5、啦.由方程组尸y_mx-m=0f22cc消去八得关于X的一元二次方程，再令/>0,解得x2+y2-2x=Q加丘（-《^,o）U（0,-^-）.332.答案：A解析：圆上的点到直线/的距离的最小值就是圆心到直线的距离再减去半径，即

6、0-0-25

7、a/32+423•答案:_2=5_2=3・C解析：•••圆心到直线的距离为宀琴"圆的半径为2,•••劣弧所对的圆心角为60。.4.答案：B解析：圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意最短弦和最长弦(即圆的直径垂直，故最短弦的长为2居-£=4斥,所以四边

8、形ABCD的面积为-x^Cx5Z)=-x10x4a/6=20^6.225.答案:(x+1)2+/=2解析：圆心为(一1,0),半径为匕上壯引二血，V2所以圆C方程为(x+1)2+/=2.6.答案：3.6米解析：当卡车贴近两车道的中心线行驶时车顶距离地面的高度可以达到最大值x,此时有x2+2.72=4.52,解得x=3.6米.7.证明:建立平面直角坐标系,于是有C(/w,0),P(—彼0),Q(nf0).设A(xfy)f由已知，点/在圆,+尹2=加2上,AP^+AO^+PO^=(X+77)2+于+(兀一+尸+4〃2=2

9、x2+2尹2+6/=2亦+6,(定值).解：以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2+y2=16^>0).将x=2.7代入x2+/=16(>>0)得，y=V16-2.72=78/7?>2.5,即在离中心线2.7m处,隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个隧道.将x=q代入x2+y2=16(y>0)得尸J16-Q2,解：(1)如图所示,设M(x,y),则点M在圆O：(x+2)2+7=1上.所以货车要驶入该隧道,百尺竿头更进一步最大高度为y/16-a2m.OxM

10、B、y—2令0(1,2),则设幺=褊0=，即kx~y—k+2=0.x-1过0作圆0

11、的两条切线0、QB,则直线0M夹在两切线0、之间，即k=3±V34••kQ/0kQM*QB・又由6到直线kx-y~k+2=0的距离为1,得I严+2

12、=],如+1・・・上三的最大值为出3,最小值为上迪x-144(2)令P(cosx,sinx)(0

13、一，最小值为0.3