高一数学必修二-直线与方程复习

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1、专题复习直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：i.与x轴相交；ii.x轴正向；ill•直线向上方向②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为③倾斜角a的范围(2)直线的斜率①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是②经过两点Pi(x,y),P(x,y)(x净)两点的斜率公式为：k=1122212③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。kik，,则有:丄Iu2.两直线垂直与平行的判定(1)对于不重合的两条直线h,

2、，其斜率分别为—2L//I」U；h22

3、；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线在时，两条直线—:—3.直线名称点斜式斜截式两点式不表示的直线截距式不表示的盲线AxByc0(A,B不同时为0)注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式・4.三个距离公式(4)两点R(x,y),P(x,y)之卵勺距豁式是：

4、P1P2

5、11222十十=(2)点(°,y)++=++=到直线I:AxByc0的距离公式是:o0,1:AxByc20间的距离公式是：dJ+(1)两条平行线I:AxByCi【典型例题】一题型一：直线的倾斜角与斜率问题例仁已知坐标平面術三点A(1,1),

6、B(1,1),C(2,31).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围・例2、图中的直线l2>Is的斜率分别为ki>k2、k3,则:A.ki

7、象限，求a的取值范围。变式：若AC<0,且BC<0,则直线Ax+By+C=0—定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例仁已知直线丨的方程为3x+4y_12=0,求下列直线L的方程，I'满足(1)过点(」3),且与I平行；(2)过(J,3),且与I垂直.本题小结：平行直线系：与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+C=01垂直直线系：与直线Ax*By+c=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay*C=02变式：(1)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程(2)过点(1,0)且与直线x-2y

8、-2=0垂直的直线方程+—+=+_=例2、

9、：mxy(m1)0,l2：xmy2m0,①若L

10、

11、l2,求m的值；②若h丄求m的值。1—+—=变式：(1)已知过点A(2,和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A.0B.8C.2D.10(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,卫啄数a=(_)A.-3B・・6C・3D・2+—=—+=23(3)若直线h.mxy1o与l2:x2y50垂直，则m的值是题型三:直线方程的求法例求过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。△———例2、已知ABC三个顶

12、点是A(1,4),B(2,1),C(2,3).(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程(3)求点A到BC边的距离.变式：「倾斜角为45,在y轴上的截距为1的直线方程是()A.yx1B.yx1C.yx12.求经过A(2,1),B(0,2)的直线方程2.直线方程为（a+1）x+y+2-a=0,直线I在两轴上的截距相等，求a的方程;4、过P（1,2）的直线I在两轴上的截距的绝对值相等，求直线I的方程5、已知直线I经过点P（-5,-4）,且I与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线I的方程.局x+Bj+C】=0厶:+y+C2=0相交

13、交点坐标即方程组题型四：直线的交点、距离问题g+C严0的一组解.A2x+B^v+C.=0点A(x1,y1)和点B(x2,y2)的距离为

14、AB

15、=点P(Xo,Vo)到直线L：Ax+By+CM)的距离为dPL两平行线N"+砂+G=0距离为d=:Ax^By+C2=0例仁点P（-1,2）到直线8x-6y+15=0的距离为（A.2B.C・1D・Z2例2：已知点P（2,-1）oCl）求过P点且与原点距离为2的直线I的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。2例

16、3：已知直线h:ax+2y+6=0和直线鸟.％+（a