必修二直线与方程复习讲义

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1、第八章平面解析几何第一节直线与方程【考纲知识梳理】一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交;ⅱ.x轴正向;ⅲ.直线向上方向.②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.③倾斜角的范围.（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在。②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。特别地，当直线的斜率

2、都不存在时，的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为，则注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。15二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式且是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线

3、截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若x1=x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为；（2）若，直线垂直于y轴，方程为；（3）若，直线方程可用两点式表示）2、线段的中点坐标公式若点的坐标分别为，且线段的中点M的坐标为（x,y），则此公式为线段的中点坐标公式。三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设

4、两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组15的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。四、两条直线

5、的位置关系15【要点名师透析】一、直线的倾斜角与斜率（一）直线的倾斜角※相关链接※2．已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为正数，则的范围为的子集，且k=tan为增函数；若k为负数，则的范围为的子集，且k=tan为增函数。若k的范围有正有负，则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。※例题解析※〖例〗已知直线的斜率k=-cos(∈R).求直线的倾斜角的取值范围。（二）直线的斜率及应用※相关链接※1、斜率公式：与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；

6、2、求斜率的一般方法：15（1）已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；（2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；3、利用斜率证明三点共线的方法：已知若，则有A、B、C三点共线。注：斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。※例题解析※〖例〗设是互不相等的三个实数，如果在同一直线上，求证：（三）两条直线的平行与垂直〖例〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；（2）∠MPN是直角。二、直线的方程（一）直线

7、方程的求法※例题解析※〖例〗求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。（二）用一般式方程判定直线的位置关系※相关链接※两条直线位置关系的判定已知直线，，则（1）（2）（3）15（4）※例题解析※〖例〗已知直线和直线，（1）试判断与是否平行；（2）⊥时，求的值。（三）直线方程的应用※相关链接※利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算。一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式。另外，从所求的结论来看，若

8、求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式。注：（1）点斜式与斜截式是两种常见的直线方程形式，要注意在这两种形式中所要求直线的斜率存在。（2）“截距”并非“距离”，可以是正的，也可以是负的，还可以是0。※例题解析※〖例〗如图，过点P（2，1）作直线，分别为交x、y轴正半轴于A、B两点。（1）当⊿AOB的面积最小时，求直线的方程；（2）当｜PA｜·｜PB｜取最小值时，求直线的方程。三、