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1、2013-2014学年度第一学期期中高三数学试卷一、选择题(每题5分，共40分)1.己知：=(-1,-2),b=(2,-3),当ka^b与：+2&平行，R的值为()1111A.-B.C.-2D・22.函数/(x)=ln(x4-l)--+l的零点所在的大致区间是()XA.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)3.已知命题p：函数/(x)=
2、sin2x
3、的最小正周期为；r；命题g：若函数/(x+1)为偶函数，贝〃⑴关Tx=l对称，则下列命题是真命题的是()A./?aB.p/(—iq)C.(-ip)a(-i^)D.pvqsin
4、(—+&)-3cos(;r-0)4.已矢flsin(&-—)=2cos(&+—),贝I」=()°°sin(^一&)一2sin(龙一&)4A.-4B.-2C.-D.-131,0?175.已知6/=2,n3,/?=2,g2,c=(-)彳，贝叽)4A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.b>c>a26.已知函数f(x)=-+ax,aeR•设g(x)=f(x)-x,且g(x)在［2,4］上为单x调递减函数，则g的取值范围为()A・a<2a/2B.67<3C.a<3D.。s2迈7.定义在R上的偶函数y=/(X),满足/(x+!)=-/(
5、%),且在［-3-2］上是减函数，若Q,0是锐角三角形的两个内角，则（）A./(sina)>/(sin/?)B・/(cos6U)>/(cos/?)C・f(sina)>/(cos0)D・/(cos«)>/(sinyS)1.已知函数/U)=r^+2X，X-。若l/(x)l>(^+l)x,则a的取值范围是[ln(x+l),x>0()A.[—3,-1]B.[—3,-1)C.(—1]D.[—3,+°°)二、填空题(每题5分，共30分)2.已知广(兀)=仝二的极值点为2,求“的值为.(—I)?10•设奇函数y=/(%)(%6/?)，满足对任意疋/?
6、都有/(l+r)=/(l-r)，且*[0,1]时，/(兀)=-戏，则/(3)+/(-
7、)的值等于•11.设0是AABC内部一点，Koa^OC=-20B,AAOB与20C的而积之比为・12.f(x}=sinx+cosx+sinxcosx.xe0.—的值域为•I2；13•若函数/(x)=log“(兀+J/+2/)是奇函数，/(x)=sin(2x+&)(0v0v龙)将y=/(x)的图像向左平移三个单位长度，所得图像关于y轴对称，则6cT0-14.已知向量而与紀的夹角为60°,网=3,
8、罚=2若乔=2农+紀，且三、解答题(共80分)14.(本题
9、满分13分)/、在ABC中，角A,B,C对的边分別为a,b,c,且c=2,sinC--=cosCI6丿(I)求E的值；sinA+sinB(II)若a+b=ab,求AABC的而积Swc；15.(本题满分13分)已知函数/(%)=/+1ax-I(a>1)(I)判断函数/(兀)的奇偶性；(II)求a=2,xe[1,2]时,求f(x))的值域;(III)解不等式/(x)>2.16.(本题满分13分)33—xx3已知向量万=(cos—x,sin—x),b=(cos—,-sin—),且xw1—,一兀］222222(I)求15+^1的取值范围；(I
10、I)求函数f(x)=a-b-a-^-bI的最小值，并求此时x的值;(III)^ka+l)=4^a-kb,其中R>0求a2的最小值，并求此时，a与b的夹角的人小.17.(本题满分13分)已知f(x)=6cos2+V3sincox-3(69>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图彖的最高点，5C为图彖•与兀轴的交点，且MBC为正三角形.(I)求0的值；(II)当xG[0,2]时,求函数/(兀)的值域；(III)若/(兀())=&申，目.兀°w，求/(观一1).14.(本题满分13分)已矢口/(x)=—x3+«x2+/?x+4g(x
11、)=mx3-6mx2+2(m0),/(x)在(1,/(1))处的切线方程为y=-3x^-(I)求实数的值；(I)讨论方程f(x)=k-2(xe[0,3])的根的个数;(II)是否存在实数加,使得对任意的州訂-1,2],总存在x2e[0,3]，使得g^)=f(x2)成立？若存在，求出实数加的取值范围；若不存在，请说明理由.15.(本题满分14分)1py已知/(x)=ax-lnx,xe(0,eJ,^(x)=,其中幺是自然常数，aeRx(I)讨论/⑴的单调性;(II)是否存在实数d,使.f⑴的最小值是2,若存在，求出d的值；若不存在，说明理由
12、.QII)求呼+In3萨+・・・+<1.参考答案1-8：DBDABBCA9.3；1.242.1:212.1+2V2~2-13.71126jrjr15.(13分)解:(I)由已知有sinC-coscosC•s
