高三期中考试数学试卷

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1、高三期中考试数学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合等于（）A．MB．NC．RD．{（2，4），（－1，1）}2．若a，b∈R，则使

2、a

3、+

4、b

5、>1成立的一个充分不必要条件是（）A．

6、a+b

7、≥1B．

8、a

9、≥且

10、b

11、≥C．b<－1D．a≥13．如果直线l将圆平分，且不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．[－，0]4．已知直线a和平面、，、内的射影分别为直线b和c，则

12、b、c的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交，平行或异面5．若，则实数m的值为（）A．1B．－1C．－3D．1或－36．双曲线的右准线与两条渐近线交于A，B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．27．已知、都是第二象限角，且，则（）A．

13、D的体积为（）A．8B．C．3D．10．把曲线按向量（1，2）平移后得曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为（）A．±3B．±2C．3D．－311．由1，3，5，…，2n－1，…构成数列，数列满足，则b5等于（）A．63B．33C．17D．1512．已知函数，在同一直角坐标系中，的图象可能是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若A（6，m）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，且

14、AF

15、=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为.14．函数的图

16、象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为.15．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为.16．正△ABC的边长为3，D、E分别为BC边上的三等分点，沿AD，AE折起，使B、C两点重合于点P，则下列结论：①AP⊥DE；②AP与面PDE所成的角的正弦值是；③P到平面ADE的距离为；④AP与底面ADE所成的角为其中正确的结论的序号为（把你认为正确的结论序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或

17、演算步骤.17．（本小题满分12分）高三（1）班，高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为.（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队三盘比赛中两胜一负的概率是多少？18．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，是常数），若（Ⅰ）求y关于x的函数解析式（Ⅱ）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.19．（本小

18、题满分12分）如图：直平行六面体ABCD—A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A1—ED—A为60°.（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A1—ED—C1的余弦值.本小题满分12分）如图，已知三角形PAQ顶点P（－3，0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，（Ⅰ）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E；（Ⅱ）设直线与轨迹E交于B、C两点，点D（1，0），若∠BDC为钝角，求k的取值范围.21．（本小题满分12分）已知等差数列中，，前n项和.（Ⅰ）求

19、数列的公差d；（Ⅱ）记，且数列的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数对任意的实数x，y都有（Ⅰ）若试求的表达式；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.高三期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．B2．C3．A4．D5．D6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．D二、填空题：13．8；14．；15．；16．①②③三、解答题：17．（Ⅰ）……6分（Ⅱ）设A={1班第1盘胜}B={1班第2盘胜}C={1

20、班第3盘胜}……12分18．（1）……2分19．（Ⅰ）证明：连结BD，在菱形ABCD中：∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形,……1分在直六面体ABCD—A1B1C1D1中：平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB∵ED面ABCD∴ED⊥面ABB1A1∴平面A1ED⊥平面ABB1A1……3分（Ⅱ）解：（解法一）由（