第一学期期中考试高三数学试卷（理）

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1、上海市七宝中学第一学期期中考试高三数学试卷(理)题号1—1112—15161718192021总分得分一、填空题(每题4分，共44分)1、方程的解是．2、若若，则。3、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是。4、已知集合，．若，则实数的取值范围是．5、若数列的前项和，数列中数值最小的项是第项．6、已知为常数），则。7、已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是。8、已知数列对于任意，有，若，则。9、命题“对任意的，”的否命题是：。10、若函数的定义域为，则的取值范围为_____．11、记数列前项的积为πn=a1a2…an，设=π1π2…πn.若数列

2、，为正整数，则使最大的的值为。二、选择题(每题4分，共16分)12、已知函数，的定义域分别为。则=（）A．B．C．D．13、若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（）1212121212121212　　　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．14、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件；B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件；D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件15、定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正

3、周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A．0B．1C．3D．5三、解答题：16、（满分12分）解不等式组：17、（满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示。试求：（毫克）（小时）（I）从药物释放开始，写出每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，试问至少需要经过多少小时后，学生才能回到

4、教室？18、（满分14分）已知（1）当，为常数时，求的最小值，并指出取到最小值时的值；（2）当时，且对任意的，都有都成立，试求的取值范围。19、（满分14分）设函数的定义域为，若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。满分18分）已知数列的首项为常数），前项和恒为正值，且当时，（1）证明是等比数列；（6分）（2）求的通项公式；（4分）（3）试比较与的大小，并给出证明。（8分）21、（满分18分）已知定义域为的函数同时满足以下三条：（1）对任意的，总有（2）；（3）若则有成立。解答下列各题：（Ⅰ）求的值；（4分）（Ⅱ）函数在区间上是否同时适合（1

5、），（2），（3）？并给出证明；（6分）（Ⅲ）假定存在使得且试求出的解析式，并说明理由。（8分）上海市七宝中学第一学期期中考试高三数学试卷参考答案(理)一、填空题1、；2、；3、；4、；5、项；6、1；7、4；8、；9、存在，使；10、；11、（理）22（文）11；二、选择题12、（C）13（A）14（B）15（D）三、解答题：16、解：由得；由，分类讨论得；所以原不等式的解：。17、解：（1）依题意，两函数都经过点，药物释放过程中，，药物释放完毕后，，所以；（2）当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，由18、解：（1），当且仅当时取

6、等号；（2）由题意得：，所以19、解：设由题意得：当，则有；当，则有；若真假，则；若假真，则；故：：（1）当时，化简得：又由可求得当时，恒成立.而恒为正值，故是等比数列，公比为a.当时，恒成立，而恒为正值，故是等比数列，公比为a。（2）（3）当n=1时，当时，恒为正值，且若01,21、（理）解：（Ⅰ）取得又由故.（Ⅱ）显然在上满足.若则故适合（1）（2）（3）（Ⅲ）猜想。由（3）知任给时事实上，知若，则前后矛盾；若，则前后矛盾；故21、（文）解：（1）函数满足，可得或；又，所以.（2）

7、因为，所以，由题意只需研究在上的单调性，该函数在区间内为单调递增函数.证明：任取，有由于，，，，，即.故函数在区间为增函数.（3）原方程即为----①显然，恒为方程的1个解；当时，①式等价于：，所以，当，即当时方程在区间有1个解，此外无解；当且时，①式等价于：由或.所以，当时，原方程在区间有1个实数解，此外无解.所以当时，有三个解。