自动控制原理之稳定性裕量分析

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1、的极坐标图对于大的K值，系统是不稳定的。当增益减小到一定值时，的轨迹通过(-1,j0)点。对于小的K值，系统是稳定的。的轨迹对(-1,j0)点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量。在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。4.4稳定性裕量一、相位裕度、相角裕度(PhaseMargin)设系统的增益交界频率(Gaincross-overfrequency)为定义相角裕度为相角裕度的含义是对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后g度，则系统将变为临界稳定。当时，相位裕量为正值；为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。在极坐标图上的临界点为0分贝和时，相位裕度为负值。当PositiveP

2、haseMargin0dBNegativePhaseMarginStableSystemUnstableSystem0dBPositivePhaseMargin0dB二、增益裕度、幅值裕度(GainMargin)Kg设系统的相位交界频率(Phasecross-overfrequency)定义增益裕度为幅值裕度Kg的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大Kg倍，则系统将变为临界稳定状态。GainMargin0dB若以分贝表示，则有当增益裕度以分贝表示时，如果Kg>1,则Kg(dB)>0,增益裕度为正值正增益裕度(以分贝表示)表示系统是稳定的；负增益裕度(以分贝表示)

3、表示系统是不稳定的。如果Kg<1,Kg(dB)<0,增益裕度为负值。PositiveGainMarginPositivePhaseMarginNegativeGainMarginNegativePhaseMarginStableSystemUnstableSystem0dB0dBPositiveGainMarginPositivePhaseMargin-11NegativeGainMarginNegativePhaseMargin-11StableSystemUnstableSystem开环系统Nyquist图上相位裕量、增益裕量判断系统稳定的又一方法一阶或二阶系统的增益裕度为

4、无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。对于稳定的最小相位系统，增益裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。一阶或二阶系统的增益裕度为多少？只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。增益裕度应当大于6分贝。三、关于相位

5、裕度和增益裕度的几点说明控制系统的相位裕度和增益裕度是系统的极坐标图对（-1，j0）点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。为了得到满意的性能，相位裕度应当在之间，例5-9一单位反馈系统的开环传递函数为K=1时系统的相位裕度和增益裕度。要求通过增益K的调整，使系统的增益裕度20logKg=20dB，相位裕度解：即相位交界频率增益裕度在处的开环对数幅值为根据K=1时的开环传递函数相位裕度增益交界频

6、率截止频率由题意知验证是否满足相位裕度的要求。根据的要求，则得：不难看出，就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。例5-11设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-50所示(最小相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，则求时的稳态误差。解：由图得看对数幅频特性-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知在处则得单位斜坡输入时，系统的稳态误差为>>0系统稳定5.7.3标准二阶系统中阶跃瞬态响应与

7、频率响应之间的关系在图3-8所示的标准二阶系统中，单位阶跃响应中的最大超调量可以精确地与频率响应中的谐振峰值联系在一起。因此，从本质上看，在频率响应中包含的系统动态特性信息与在瞬态响应中包含的系统的动态特性信息是相同的。书上例5-13p203设截止频率则有根据相位裕度的定义上式说明相位裕度仅仅与阻尼比有关。图5-51标准二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系相位裕度与阻尼比直接相关。图5-51表示了相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，当时，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表