银行排队模型数学建模论文

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1、银行排队模型目录摘要2关键字21.问题重述32.问题分析43.模型假设54.符号说明65.模型的建立与求解75.1.对银行排队系统进行分析752对泊松流输入的排队模型的性质分析75.3.对负指数分布输出的排队模型的性质分析95.4.银行排队系统的最优服务窗口个数105.5.单服务台负指数分布排队系统的分析125.6.多服务台负指数分布排队系统的分析145.7.对比单服务台M/M/C排队模型和多服务M/M/1排队模型156.附录176.1.参考文献176.2.运行结果一：176.3.运行结果二18摘要本文通过对M/M/1排队模型最优的服务率进行分析

2、，得出了在一定条件下的最优服务窗口数量。分别对泊松流输入、指数分布型输出、单服务台派对模型和多服务台排队模型的性质进行了分析。并对单服务台排队系统和多服务台排队系统进行了对比分析，找到了几乎所有银行都使用多窗口单队列的排队方式的原因。关键字M/M/1排队模型、M/M/c排队模型、银行排队方式、最优服务窗口数1.问题重述随着经济和金融的发展，越来越多的人去银行办理金融业务。但是，最近的现象表明，银行排队的情况非常严重，等待的时间比以前长了许多，在某些情况下，这种等待时间让顾客难以忍受。银行的排队问题耽误了许多人宝贵的时间,已经成为国内许多商业银行的

3、一大心病。一种很自然的解决办法是在银行内多开设几个窗口，让队伍的长度变短，甚至可以多开几个银行。但是开设银行之后，对于顾客来说，减少了等待时间。但是，对于银行来说，加大了许多投入。这可能是商业银行的利益受到了亏损。这就造成了两难的境地，一方面等待时间长，流失掉顾客，减少利润；另一方面,增加窗口来缩短等待时间，但加大了投入，利益也在一定程度上受到了损害。本文试图通过数学模型分析求出一个兼顾两方面的方案。过去跟现在相比，叫号制是银行排队等待的另一处改变。一般银行都有多个服务窗口，过去是顾客每个窗口分别排队等待服务，而现在几乎都改为叫号制。叫号制是取号

4、后依次到指定窗口办理业务，这相当于多个窗口只排一队的服务规则。这种制度的是否一定比原来的多窗口排队制度有优势呢？本文通过建立的数学模型说明原因。2•问题分析“银行排队问题”属于排队系统的最优化问题中的系统设计的最优化。在一般情形下，提高服务水平（数量，质量）自然会降低顾客的等待费用（损失），但却常常增加了服务机构的成本，我们最优化的目标之一是使二者费用之和为最小，决定达到这个目标的最优的服务水平。本文仅讨论标准多服务台排队系统的模型,且在稳态情形下，这时单位时间全部费用（服务成本与等待费用之和）的期望值，此期望值唯一可能变动的是服务台数。最终把这

5、一实际问题转化为单位时间全部费用的期望值随服务台数变化的单值函数求最小值问题。第二问的本质就是解决一个n个窗口n条队伍（多服务台排队系统）与n个窗口一条队伍（即多个单服务台排队系统）之间的优劣判断的数学模型。从分析顾客到达的间隔时间分布和服务时间的分布入手，运用概率论，统计学以及差分方程的理论以及一些假设简化后，先得到输入过程服从泊松流而后从理论上推导出间隔时间分布，其中相继到达的间隔时间是独立负指数分布。并且对一顾客的服务时间也就是在忙期相继离开系统的两顾客的间隔时间，有时也服从负指数分布。由于达间隔时间和服务时间是相互独立首先求出系统在任意时

6、刻t的状态为门的概率而后求解出两种情形的服务台空闲的概率，顾客必须等待的概率，平均队列长，平均队长，平均逗留时间，平均等待时间。并根据实际的数据模拟，进行数值比较，判断两者的优劣。3.模型假设01•假设银行顾客随机到达，并近似服从一个指数分布；02.假设在多窗口排多个队伍的方式下，每个顾客到达后选择一个窗口排队,排队后坚持不变；03.假设尽管银行会有多个服务窗口，可能出现后到的人先得到服务。但是因为对于银行来讲，每个需要服务的人都可以认为是一样的，故总体上考虑“先到先服务(First-Come-First-Served,EPFCFS)W；04.假

7、设需要服务的人总会选择较短的队伍，而且对各窗口没有偏好，所以在拥挤的时候各窗口前的队伍总是趋于一样长；05.假设每位顾客所需服务时间大致相同；4.符号说明N(t):在时间区间［0力内到达的银行顾客数(t>0);P„(tl,t2);在时间区间［tl,t2)(t2>锂)内有(n>0)个银行顾客到达的概率。即：Pn(tlft2)=P{N(t2)-N(t)=n}(t2>tlfn>0);c：银行的服务窗口数；A：顾客的平均到达率；〃・•平均服务率；Po・・服务台空闲率；PWait:顾客必须等待的概率；Lq;平均队列长度(在等待的顾客)；S••平均队长(包

8、括正在接受服务的顾客)；ws;平均逗留时间；Wq：平均等待时间；为当卩=1时服务机构单位时间的费用；Cw；为每个顾客在系统停留单位时间的