阀控非对称液压缸建模方法研究

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1、阀控非对称缸频域建木吴研究吕云嵩（南京工程学院机械系南京211167）摘要：阀控非对称缸的数学模型包含两个不相等的子模型，为便丁•经典控制理论分析处理，其频域模型必须整合为单-•解析式。针对以往不考虑系统结构的影响，利用负载压力和负载流量的定义实现翳合的不足，提岀了阀控缸的统--频域模型一一分段传递函数。在函数结构参数分析的肚础上，借助数字仿克，探讨了典型系统模型整合算法与系统结构因素间的关系，提出了变最整合、参数整合的概念和方法，给出了通过分段传递函数整合获得等效传递函数的建模方案。对常规液压伺服系统，等效传递函数的阶跃响应少数字仿真基木吻合，少以往模

2、型相比精度明显改善。主题词：非对称缸建模液压频域分析中图分类号:TH137.52G（5）=K、,2c(2)0前言阀控非对称缸是一种用途广泛的液压动力机构，其数学建模问题也是近年来国内理论界关注的一个热点问题。非对称缸活塞两侧面积不等，描述其正反向工作油路的数学模型也不同。当油路切换时，数学模型随之转换，因此阀控非对称缸的数学模型是含有两个子模型的分段模型。分段模型不便于经典控制理论分析处理，所以早期液压伺服理论只以数学上容易处理的对称缸为研究对象［，］o刘长年教授首先研究了非对称缸建模⑵。其后又有一些学者开展了相关研究°7］,其范围涵盖频域和状态方程建模

3、。状态方程因凭借现代数字仿真技术，成功地解决了分段模型的解算难题，受到当今学术界的普遍重视［5-9但数值解只能利用图线对响应的总体特征作结论性描述，不像频域分析那样能清晰地体现系统的构成及其响应的物理本质，故状态方程在现阶段还不能完全取代频域模型。对于非对称系统，频域建模的难点在于分段模型的整合。2期以来，这项研究一直沿用对称缸的方法，把研究重点放在负载压力和负载流量的定义上°6」，其实质就是通过变量整合实现微分方程的整合。由于这种方法不能反映系统结构因素对模型的影响，所以建模误差较大。国外近年来的研究偏重于数字仿真和系统控制等应用领域，在频域建模上没

4、有新的进展曰⑧。水江苏省高校自然科学基金资助项U（05kjb460037）c20060321收到初稿,20061010收到修改稿1分段传递函数及其结构参数1.1分段传递函数阀控对称缸正反向油路是对称的，其微分方程的结构和参数是相同的。利用方程变量间的关系q^qi及Pi—P2=FJA可定义负载流量和负载压力Ql+纟2）Pl=Pi~Pi（1）式中91、§2和卩1、"2分别为液压缸两腔的工作流量和压力，因系统结构对称，它们在数值上与油路转换无关。于是通过式（1）的变量整合，可实现微分方程的整合这样，再经过适当简化，可得阀控对称缸对输入指令的频域模型式屮&、

5、Qh、餌为通常意义下系统的结构参数。阀控非对称缸正反向油路的结构不对称，可利用式（2）将其频域模型直接写成分段组合形式：-+2$讥+D%C2S(O+鎖2+DG($)=叽no俎＜0式中氐为阀的开度。式（3）的两个子模型分属正反向油路，它们与模型（2）结构相同，但参数不等。式（3）是阀控缸频域模型的一般形式，可称之为分段传递函数。分段传递函数比较完整、准确地描述了阀控缸的频域特性，但它不能用经典控制理论分析处理，所以还要把它整合为单一解析式。函数整合就是其式屮q—流暈系数P—介质密度w—阀口面积梯度等效面积结构参数间的相互融合，所以在整合之前，应对结构参数

6、作些必要的分析研究。1.2速度放大系粪A}p,-A2p2=O(4)设液压缸两腔的工作面积分别为久和A2,伺服阀为理想零开口四边滑阀，忽略阀的零位偏移⑵，则液压缸空载力平衡方程为式中A”为平均面积。当久=0.5时，Akl=0.75£=0.86Aw当不＜0时，心2=伍心（8）心＞0和禺＜0是正反向油路的数学表示。设活塞杆的外伸运动为正向运动，那么在稳态条件下，xv＞0和心V0将分别对应液压缸的正反向运动。由图1当宀0.5时,K"2=0・7K讥1•3液压有频率Gh由流体力学可知:Ee（—）dx=A^dpy+A^dp^（9）%V2式中E—介质体积弹性模量匕、旳

7、一无杆腔、有杆腔有效容积忽略管路容积，由式（9）可得液压刚度图I阀控缸等效桥路图可知阀口I'可的流量关系当心）时，^=［ZEK=iQiVPi几当氐＜0时，鱼=lPs~P2r=A4VArr03故"円市爪"产（市也以］Q1话（市爪P厂（市也式中〃/八"2「分别代表反向运动时无杆腔和有杆腔的工作压力，仇为油源压力。正反向零位速度放大系数之比近似等于活塞空载运动的速比［，］心=屛+宀xL-x式中厶一无杆腔与有杆腔总长x—无杆腔长度容易证明当兀满足下列条件时液压刚度最低X=TT7T(10)(id液压缸正反向刚度相同，由式（10）（11）可得KQ1+伍)2竽式屮％—

8、液压缸总容积液压固有频率(12)(5)mtZ嚼Vtmt(13)当xv^0时,式屮