电大工程数学复习题

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1、中央电大11-12学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1•设A、B为三阶可逆矩阵，且k〉Q,则下列成立的是（B）A.

2、A+B

3、=

4、AhlB

5、B.

6、abi=iaBzIC.IaB"1

7、=

8、A

9、

10、BID.kh-k

11、A

12、2•设A是n阶方阵，当条件（A）成立吋，n元线性方程组AX=b有惟一解。A.r(A)=nB.r(A)

13、.N(-4、3)C.N(-4,3，)D・N(-2,3，)5对正态总体方差的检验用（C）A.U检验法B.7检验法C.力2检验法D.F检验法（0-1(06.设A.B均为二阶可逆矩阵，则=0丿o)Xy+X2+X3+X4=3二、填空题（每小题3分，共15分）7.线性方程纽＜%)+3x2+2x3+4x4=6+x3-x4=3一般解的自由未知量的个数为28.设A、B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B）,则称A与B相互独立9.若随机变量X~U[0,2],则D（X）1/3io.若都是&的无偏估计，且满足D（0｝）＜D（32），则称q比&2更有效。<234、P111・设矩阵A=123、B=11

14、<231?<23三、计算题（每小题16分，共64分）1）1，那么A-B可逆吗？若可逆，求逆矩阵°,123解：因为IA-BI=012=1^0001由P70定理2.2可知，距阵A-B可逆.<12310012010100<1-21、所以，(A-B)-1_01-2001用初等行变换求矩阵A-B的逆矩阵:0、‘1001-21、0T>01001-21丿、001001?12.在线性方程组＜x{+2x2+3x3=2-%!+x2=3—2中兄取何值时，此方程组有解。在有解的情况下,2x}+3x2+5x3=1求出通解<123/I、232、rl012-2、A=-1103-2T>0111T0111,2351

15、,(0001-2丿,0001—Q解:线性方程的增广矩阵化为阶梯形矩阵当兄h1时，方程纽无解；当兄=1时，方程纽有解,I兀]=—兀3—1此时,原方程组化后•得方程组的一般解为＜X2=_兀3+]，其中七是自由未知量令兀3=0,得方程组的一个特解Xo=（―1J,O）对应的齐次线性方程组化为令兀3=1，对应的齐次线性方程组的基础解系X]=（―1,—1,1）',所以,原方程纽的通解为：X=X（）+R]X]=（—1」,0）'+£]（—1厂1」）'・13.设随机变量X~N(8,4)求卩(IX-8I<1)和P(XC12).(已知①(0・5)=0.6915,①(1.0)=0.8413,①(2.0

16、)=0.9773)解：因为X~N(8,4)，Y=N(0J)・2IV_QI所a,p(ix-8

17、

18、长服从正态分布，“=10.5/777/?,CF=0・15,1=*(10.4+10.6+10」+10.4)=10.375构造统计量函数10.375-10.50.1250.075=-1.667・・TUI=1.667<“()975=1.96・•・接受H。,即该机工作正常.四.证明題（木题6分）15•设n介方程A满足A?=I,AA'=/,试证A为对称矩阵证明：因为A2=/,AAf=/,所以A'=IAr=A2Af=A(AAf)=Al=A即A为对称矩阵.工程数学试卷一.单项逸择题（每小題3分，共15分）X]_无2=%1.方程组＜x2+x3=a2相容的充分必要条件是（b），其中a,H0,i=1,

19、2,3+Xy=A.%+色+=°B・％+勺一=°C・Q]—a?+dq=0D.—d]++dg=02•设A,B都有是几阶方阵，则下列等式中正确的是.A+B=A+Bb.I八+B“1=1A「+丨BI"c.IAB1=1A\Bd.IAA=AA3.下列例题中不正确的是（A）A.A与A7有相同的特征值C.若A可逆，则客不是A的特征值B・A与A'有相同的特征多项式D.A与A'冇相同的特征值A.P(A)+P(B)=1C.P(A)=P(A

20、B)a.E(2X+1)=2E