电大工程工程数学(本)精编复习题

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1、工程数学（本）2014春模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列命题中不正确的是（D）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2．设A，B都是阶矩阵，则下列等式中正确的是(C)．A．B．C．D．3．设是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B)．A.B.C.D.4．设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红球的概率是（　A）．A.B.C.D.　5．对于单个正态总体总体，已知时，关于均值的假设

2、检验应采用（B）．　　A．t检验法B．U检验法C．χ检验法D．F检验法二、填空题（每小题3分，共15分）6．若3阶方阵，则　0　．　7．设为n阶方阵，若存在数和　　　　非零　n维向量，使得，则称数为的特征值，为相应于特征值的特征向量．8．设，那么3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含有2个解向量．9．设随机变量，则　　　0.3　　　．10．设为随机变量，已知，那么　　　18　　．三、计算题（每小题16分，共64分）11．设矩阵，，求．11．解：利用初等行变换可得7因此，……10分=．……16分12．为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解．　12．解：将方程

3、组的增广矩阵化为阶梯形……7分由阶梯阵可知：当即时，方程组有解．此时，由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为：，（其中为自由元）．……10分令，得方程组的一个特解．……12分不计最后一列，令x3=1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1=……14分于是，方程组的通解为：，(其中k是任意常数)．……16分13．设，试求：(1)；(2)．（已知）13．解：（1）　　　　　　　　　　………8分（2）　　　　　　　　　　　　　………16分714．设某种零件长度X服从正态分布，今从中任取100个零件抽检，测得平均长度为84.5cm，试求此零件长度总体均值的置信度为0.9

4、5的置信区间．14．解：由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　　………5分零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间………10分由已知，，，于是可得，，　　因此，零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间：．……16分四、证明题（本题6分）15．设A,B是n阶对称矩阵，试证：A+B也是对称矩阵．15．证明：因为，由矩阵的运算性质可得　　　　　所以A+B也是对称矩阵，证毕．　……6分工程数学（本）2014春模拟试题（二）1．A2．B3．D4．A5．C一、单项选择题（每小题3分，共15分）　1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（　）．　　A．B．　　C．D．

5、2．方程组相容的充分必要条件是()，其中，．　　A．B．　　C．D．73．设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为()．A．0，2B．2，6C．0，0D．0，64．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　　）．　　A．　　　B．　　C．　　　　　　　D．5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=（　）．　　A．B．C．D．1．1，-1，2，-22．33．04．np5．二、填空题（每小题3分，共15分）　1．设，则的根是　　　　　　　　．　2．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量．　3．设互不相容，且，则

6、　　　　　．4．设随机变量X~B（n，p），则E（X）=　　　　　　　　．　5．若样本来自总体，且，则　　　　　．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵，求．1．解：由矩阵乘法和转置运算得7　　　　　　　　　　………6分　　利用初等行变换得　　即………16分2．求下列线性方程组的通解．2．解　利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即®®®方程组的一般解为：，其中，是自由未知量．……8分令，得方程组的一个特解．方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量．令，，得导出组的解向量；令，，得导出组的解向量．……13分7所以方程组的通解为：，其中，

7、是任意实数．……16分3．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1