电大工程数学复习题[可编辑]

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1、中央电大1—12学年度第-学期“开放木科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设AB为三阶可逆矩阵，且k>0,贝I」下列成立的是（B）A

2、AfB

3、=

4、A

5、+

6、B

7、BIC1=1A

8、IBIDkW=k

9、A

10、2设A是n阶方阵，当条件（A〉成立时，n元线性方程组碍有憔一解Ar(A>:=nBr(A>

11、A

12、=0D.b=0<1-1>3设矩阵2<-11>的特征值为ft2则"的特征值为（B）A・a2B・a6C.QOD.264若随机变量EN(a1),则随机变疑W3X*(D)

13、AN(-23)B・N(T3)CN(T32)DN(-232)5对正态总体方差的检验川（OAU检验法Bt检验法C/2检验法DF检验法二、填空题（每小题3分，共15分）06设AB均为二阶可逆矩阵，则

14、（0B、47.线性方程组｛X]+吃+兀3+兀4=3%)+3x2+2x3+4x4=6+x3-x4=3-•般解的门由未知量的个数为2&设AB为两个事件，若P（AD才（A）P（D则称A与B相"独立a若随机变量©U[Q2],则D（X）=1/3IQ若&

15、&2都是&的无偏佔计，H满足D（G）WQ（&2），则称&]比&2更有

16、效。三、计算题（每小题16分,共64分〉S34、<1111.设矩阵A=123•B=11231孑j丄丿<231]1,那么A—B町逆吗？若町逆，求逆矩阵(A—B尸12解：因为

17、小

18、=010032=1^0，由P70定理22可知，矩阵2B可逆.1用初等行变换求矩阵A-B的逆炬阵:<123100、<1001-21](A-BI)=012010T>01001-2<001007<001001?<1-21、所以，（A-B）-101-2<001)z12在线性方程组＜x,+2x2+3x3=2此方程组有解。在有解的情况下,

19、求出通解一兀

20、+花=3-A中A取何值时,2x}+3x2+5x3=1r1232、<1A=-1103-AT>0<2351；<0当&H1时,方程组无解;当久=1时,方程组有解,解:线性方程的增广矩阵化为阶梯形矩阵此时,原方程组化后，得方程组的一般解为232、<101久-2、111T0111001—2丿<001一心—1，其中兀3是自由未知量令心=°，得方程组的-个特解%0=（一，对应的齐次线性方程组化为令兀3=1，対应的齐次线性方程组的基础解系X]=（-1,-14/,所以,原方程组的通解为：x=x（）+k

21、]X]=（-i，i,oy+k]（-i,-i」y.13设随机变杲QN(&4)求P(

22、)C-8

23、<1)和P(頑12)。(已知①(a5)=a6915①(1.0)=(18413①(20)Ml9773)解：因为X〜N(8,4),y=〜N(Q1).2IV_QI所以，p(ix—8

24、<1)=P(-<0.5)=P(-0.5

25、每段金屈棒长服从正态分布，且其平均氏度为1Q5cm,标准差为0.15cm°从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:（单位:cm）1Q41Q61Q11Q4问该机工作址否正常？（Q=105—"().975=L96)解：己知金屈棒长服从正态分布，“=10.5/777/?,（T=0.15,1=*(10.4+10.6+10」+10.4)=10.375假设丹0://=10.5,Hl:〃工10.5x~Li10.375—10.5构造统计量函数u=—F=——八仁/——Cl0.15/麻/20.125__0.0

26、75=—1.667•••

27、U

28、=L667<“().975=I96•••接受Ho•即该机工作正常.四.证明题（本题6分）15设n阶方程由苗足A2=/,AA'=/,试证A为对称矩阵证明:因为A2=I9AA'=I9所以N—=A2A/=A（AA7）=A/=A即A为对称矩阵.工程数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）-x2=ali•方程组＜x2+x3=a2相容的充分必要条件是（b）,淇中工0,i=l,23X]+%=禺aIA+Bl=lAI+1BIBl"+矿

29、l=lAr1+IB「cIAB1=1AIIBIn

30、AA1=AIAI3下列例题中不正确的是（A）AA与4“有相同的特征值B.A与A'有相同的特征多项式C若A可逆，则零不是AfKj特征值DA与A'有相同的持征值4.若事件A与B互诉，则下列等式中正确的是（D）AP（.A）4P（B»=1BP（AB=P（A）P（0CP(A)=P(A

31、B»DP(AFB>=P(A)4P(05设随机变量X则下列等式中不正确的是5AE(2X+1)=2E(X)BD(2X+1)=4D(X)cD(X)=E(X2)-(E(X))2dD(-X)=