2、),如果当兀丘(°,b)时,u^(m,n),且u=g⑴在区间(a,b)上和y=/(u)在区间(弘町上同时具有单调性，那么复合函数y=心(兀))在区间a勿)上具有单调性,并且具有这样的规律：同增异减见表.y=f{u)增函数减函数减函数增函数u=g(x)增函数减函数增函数减函数增函数增函数减函数减函数基础达标1.（教材改编题）下列函数中，在区间©2）上为增函数的是（B）A.y=—x+lC.y=x2_4x+5B.y=2D.y=_x1.（教材改编题）/（兀）=4x2-mx+5在[-2,+为增函数，几1）的取值范围是（C）A.（-00,25]B.（25,
3、+oo）C.[25,+oo）D.（-oo,25）解析：m由题意知对称轴gS-2,即加冬-16,所以几1)=9-加N25.1.若函数y=ax^jy=则y=ax2+bx在（0,A.增函数C.先增后减--在（0,+00）上都是减函数,+00）上是（B）B.减函数D.先减后增-牛0,+00）上为减函数.解析：由题意可知a"，.・.y=。兀2+的对称轴方柱:X又・・・。＜0,・・・厂处2十加:在（0,1—11.函数心）=二幸［2,3］上的最小值为2'最大值为.解析：・・・兀0在（1,+00）上为减函数，・・・沧）在［2,3］上单调递减，A»min=/（3
4、）=V:»max=/（2）=1-1.函数yiogjx-3
5、的单调递减区间是⑶+00).2解析：令况=lx-31,则在(-oo,3)上况为x的减吟数,在(3,+oo)上况为x的增函数.又・.・0v訓,y=iogi在定义域内为减函数，2/.在区间(3,+oo)上y为x的减函数.经典例题题型一函数单调性的判断与证明【例1]判断并证明函数/（兀）=Jx+1,[-1,+oo）的单调性.解：函数/⑴=VIZT在卜1,+00）上为增函数,证明如下：任取X].兀2W卜1，+00）且-l6、1+J%?+]J%]+1+J%?+]+l>0V-10）在兀三（-1,1）上的单调性.兀一1方法一（定义法）：设-1<¥1<%9<1,则>!）-/（^2）=妙（兀:—1）（兀;—1）ax2_1%2_1a（x2一旺）（兀］兀2+1）（彳一1）（兀;—1）V-10.又Q>0,・•・/（"）呎兀2）>°，•:x2-x]>0，x+1>0，函数/⑴在（丄1）上为减函数.2‘
7、2ax{x2-ax{-ax2x{-ax2(x2-l)2・q>0,x2+1>0,(x2-1)2>0,・・・广(无)<0,・・・函数/⑴在(・1,1)上为减函数.题型二求函数的单调区间【例2】求函数/(x)=x+—的单调区间•x分析：利用定义法或导数法•1二（X2「XJ1I恥2解：方法一：首先确定定义域{xlx主0},所以要在(a,0)和(0,+oo)两个区间上分别讨.任取X],兀2三(0，+00)且则恥)介1)=X2-十-X厂：*2活)+牛严要确定此式的正负只要确定1-+的正负即可・这样，又需要養判断大于1,还是小于1.由于兀1、兀2的任意性，考
8、麓到要将(0,+00)分为(0,1)与(1,+00).](1)当兀1、x2e(o,l)时，1-—<0,:兀0为减函数；(2)当兀-x2e(l,+呵时,1-—>0,兀1兀2••JgMXlAO,乐)为增函数；同理可求(3)当兀-x2e(-l,0)时，几劝为减函数；(4)当兀]、x2(-oo,・1)时，/(兀)为增函数.方法二：广(兀)=1---,X令厂(兀)>0,得妒>1,即兀>1或XV-1,(%)9、勒+3
10、的单调区间.解析：*•*y=一宓+21+3=以+2x+3，x>0,x2-2x+3,x<0,即y=-(x-1)2+4,x>0,-(x+1)2+4,x<0
