2019年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第一课时 等差数列的概念与通项公式练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第一课时　等差数列的概念与通项公式1.已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,则此数列是(　A　)(A)公差为3的等差数列(B)公差为-5的等差数列(C)首项为3的等差数列(D)首项为-5的等差数列解析:因为当n≥2时,an-an-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3,所以此数列是公差为3的等差数列.故选A.2.在等差数列{an}中,若a3=2,a5=8,则a9等于(　C　)(A)16(B)18(C)20(D)22解析:设等差数列{an}的公差为d,因为a3=2,a5=8,所以解得则a9=a1+8d=-4+8

2、×3=20.故选C.3.已知a=,b=,则a,b的等差中项为(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:设a,b的等差中项为x,则有2x=a+b=+=(-)+(+)=2,所以x=,故选A.4.已知x≠y,数列x,a1,a2,y与x,b1,b2,b3,y都是等差数列,则的值是(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:a2-a1=,b2-b1=,则=.故选A.-7-5.已知{an}为等差数列,首项为,它从第10项开始比1大,那么公差d的取值范围是(　D　)(A)(,+∞)(B)(-∞,)(C)(,)(D)(,)解析:由题意可

3、得a1=,且根据等差数列的通项公式可得从而解得

4、所得为(　C　)(A)钱(B)钱(C)钱(D)钱解析:甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的a1,a2,a3,a4,a5,a1+a2=a3+a4+a5=,即解得甲所得为钱,故选C.-7-8.在数列{an}中,若=+,a1=8,则数列{an}的通项公式为(　A　)(A)an=2(n+1)2(B)an=4(n+1)(C)an=8n2(D)an=4n(n+1)解析:因为=+,所以-=,数列是等差数列,由等差数列通项公式得=2+(n-1)·=n+,所以an=2(n+1)2,选A.9.等差数列{an}中,a2=-5,a6=

5、11,则公差d=　　　　. 解析:等差数列{an}中,a2=-5,a6=11,可得d===4.答案:410.已知{an}为等差数列,若a1=6,a3+a5=0,则数列{an}的通项公式为　　　　. 解析:设数列{an}的公差为d,由a3+a5=0有2a1+6d=0,又a1=6,所以d=-2,故an=6-2(n-1)=8-2n.答案:an=8-2n11.在△ABC中,若A,B,C的度数成等差数列,且lga,lgb,lgc也成等差数列,则△ABC的形状一定是　　　　. 解析:因为三内角A,B,C成等差数列,所以2B=A

6、+C,又A+B+C=180°,所以B=60°,又lga,lgb,lgc成等差数列,所以2lgb=lga+lgc,即b2=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=a2+c2-ac,所以ac=a2+c2-ac,所以a2+c2-2ac=0,所以(a-c)2=0,所以a=c.故△ABC为正三角形.答案:正三角形12.已知数列{an}满足a1=1,an+1=,则数列{an}的通项公式为an等于　　　　. 解析:因为an+1=(+3)2,所以-=3,故数列{}是以=1为首项,以3为公差的等差数列,所以=1+3(n

7、-1)=3n-2,所以an=(3n-2)2(n∈N*).答案:(3n-2)213.已知数列{an}是等差数列,且a6=10,a9=19,求an.解:法一　由等差数列的通项公式直接列方程组求解.-7-由已知,得解得故an=-5+3(n-1)=3n-8.法二　利用等差数列的性质公式:am-an=(m-n)d求解.因为a9-a6=3d=9,所以d=3.所以an=a6+(n-6)d=3n-8.法三　利用公差的几何意义求解.根据公差的几何意义有=,代入已知数据可得an=3n-8.14.已知递减等差数列{an}的前三项和为18

8、,前三项的乘积为66.求数列的通项公式,并判断-34是该数列的项吗?解:法一　设等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3.依题意得所以解得或因为数列{an}是递减等差数列,所以d<0.故取a1=11,d=-5,所以an=11+(n-1)·(-5)=-5n+16,即等差数列{an}的通项公式为an=-5n+16.令an=-34,即-5n+16=-34,得