中考数学模拟试卷(五)(含解析)3

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2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（五）1.A.2.A.、选择题（本大题共计算（2-3）+（-1）-2B.0C1下列计算正确的是（2q）3二-p5q3（-p10小题，每小题的结果是（D.23分，共30分））B.)(12a2b3c)m(6ab2)=2ab1=x-4C.(X2-4x)x3.A.B.C.2D・3mm（3m-1）=m-3m下列说法中，正确的是（对载人航天器“神舟十号”的零部件鱼检查适合采用抽样调查的方式某市天气预报中说“明天降雨的概率爲80%”2正面朝卡渝概率为第一枚硬币,,表示明天该市有80%的地区降雨S%D.若F卩组鮎的方差=0.1,乙组数据的方差=0.01,则甲组数据比乙组数据稳定C.B.D.一个儿可体的三视图如图所示，则这个儿何体是（A.72°85.,则这个多边形的边数为（一个多边形的每个外角都等于D.且分别与厶ABC的两边AB、AC相交，若ZA二50°,Z仁35°,则Z2 A.35°B.65°C.85°D・95°分如扇C,Q分别是线段Ib,AC的中点，分别以点CD为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M测量ZAMB的度数，结果为（）nA.B.90°C・100°D.105°8.如图，RtAOAB的顶点O与坐标原点重合，ZAOB=90,AO=2BO,当点A在反比例函数y=（x>0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（） >AA.B.y=-(x0）,线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx±（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2,分别作BP丄x轴，CP丄直线y=kx,交点为P.经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值・三、19.解答题（本大礬共10小题，共76分）-22-lV3l+2cos30°+2016计算：20.解方程：X2_]V”2(1721.解不等式组：3x-1.2'xX22・发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不宗整的统计图表.甲校成绩统计表甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后,分数I7分 人数X08(1)在如图中，“7分"所在扇形的圆心角等于乙校成绻扇形统计圏(2)请你将如图的统计图补充完整. (3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.23.小华写信给老家的爷爷，问候“八一"建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入吋，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入吋，宽绰1.4cm•试求信纸的纸长与信封的口宽.4rr4r①丄克绰1.4cm24.己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD,ZBAF=ZDAE,AE与BD交于点G(1)求证：BE=DF；DFAD(2)当FC=DF吋，求证：四边形BEFG是平行四边形. 23.如图，在同一平面内，两条平行高速公路丨1和丨2间有一条“7：型道路连通，其中AB段与高速公路"成30。夹角，长为20km,BC段与AB、CD段都垂直.长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离.(结果保留根号)24.某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2014年3月份用水20吨，交水费52元；4月份用水25吨，交水费69元.(温馨提示：水费二水价+污水处理费)(1)求mn的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%.若小张的月收入为6500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？元吨)203027•如图，二次函数y二ax24"/”2工0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(-1,0),点C (0,2).(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，①当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；②若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F,当△BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围. 28.平面上，矩形ABCD与直径奸的半圖如刪放，分迤DA和QP交于点Q且zDOQ—609OQ=OD=30P=2,0A=AB=1让线及矩形ABCD位置固定，将线段□邂着半圖一起绕着点0按逆吋针方向开始旋转，確转術a(0°0),用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圖与矩形ABCD的边相切吋，求 2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(五)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1•计算(2-3)+(-1)的结果是()A.-2B.0C1D.2【考点】有理数的加减混合运算.【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解.【解答】解：(2-3)+(-1)=-1+(-1)=-2故选A.2.下列计算正确的是()2q)3=-psq3b.(12a2b下列说法中，正确的是()㊁A对载人航天器“神舟电富’的零部件的检查适合采警样调查的方式B.某市天气预报中说“明费降雨的概率是80%”，《示明天该市有80%的地区降雨C.第一枚硬币，正面朝上的概率为D.若甲组数据的方差=0.1,乙组数据的方差=0.01,则甲组数据比乙组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式.【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误.【解答】解：A、对载人航天器“神生十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；"2B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，项错误；c)m(6ab2)=2abA.(-p2_1=x-42D・(x2C.3m-(3m-1)=m-3m-4x)x 【考点】整式的混合运算；负整数指数幕.【分析】根据幕的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幕的乘法和除法分别进行计算，即可判断.【解答】解：A、(_p酣P5故本选项错误；2b3C)-(一12B>12a)=2abc,故本选项错误；U3m^(3m-1,故本选项错误；D仗一4x)x1=x-4,故本选项正确；故此选故选D. 故此选项错误;故选：C.4.一个儿何体的三视图如图所示，则这个儿何体是（A.【考点】由三视图判断儿何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.结合图形，使用排除法来解答.【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形，可排除C,故选：D.5.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为（A.5B.6G7D.8【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和【解答】解：多边形的边数是:360。，除以外角的度数，即可求得边数.360-72二5・故选A.6.如图，直线li||l2,且分别与厶ABC的两边AB、AC相交，若ZA=50°,Z仁35°,则Z2的度数为（） RCA.35°B.65°C・85°D・95°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.【分析】先根据平行线性质求出Z3,再根据三角形内角和定理求出Z4,即可求出答案.【解答】 •・•直线I1||I2,且Z仁35°,/.Z3=Z1=35°,・.•在AAEF中，ZA=50°,/.Z4=180°-Z3-ZA=95°,/.Z2=Z4=95°,故选D.6.如图，C,D分别是线段AB,AC的中点，分别以点CD为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M测量ZAMB的度数，结果为（）IIIIADCHA.80°B・90°C・100°D・105°【考点】等腰三角形的性质；作图一基本作图.【分析】根据题意，可得AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角是【解答】AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径,因为直径对的圆周角是90°,所以ZAMB=90,所以测量ZAMB的度数，结果为90.故选：B.AO=2BO,当点A在反比例函数&如图，RtAOAB的顶点O与坐标原点重合，ZAOB=90,2y=~（x>0）的图象上移动吋，点B的坐标满足的函数解析式为（ D.y=-(x<0)丄丄丄A.y=-~(x<0)B.y=-(x<0)C.y=-(x<0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】过点A作AC±x轴于点C,过点B作BD±x轴于点D,殴点坐标满足的函数解析式是y=-,易得△AOC-aOBD,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S-aoc：SX°bod=4,继而求得答案.【解答】解：如图，过点A作AC±x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D,段点坐标满足的函数解析式是y=A:上ACO=2BDO=90°,AOC+nOAC二90,*2AOB=90,・・nAOC+zBOD二90,:上BOD二nOAC,.*.AAOC"OBD,AO「.SaAOC：Sbod二BOvAO=2BO,・°.S厶AOC：SbOD=4,•••当A点在反比例函数2y=7（x>0）的图象上移动.*.S^aoc=fcOC?AC二Fx?/.Sabod=QO?BD=_(x?11/.1=4x(k),麻得k=-"2/.B点坐标满足的函数解析式故埠入B.•— 9.如图，在正方形ABCD中，AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,D且AE=FC=3,BE=DF=4, A.B.D.V2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.【分析】延长AE交DF于G再根据全等三角形的判定得AGD与厶ABE全等，得出AG=BE=4由AE二3,得岀EG=1,同理得出GF=1,再根据勾股定理得出EF的长.【解答】解：延长AE交DF于G,如图：AB=5,AE=3,BE=4,•••△ABE是直角三角形，.••同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形，..2ABE+zBAE二zDAE+zBAE,・.nGAD二nEBA,同理可得：2ADG二nBAE,在△AGD和△BAE中，fZEAB=ZGDA0),线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上(点B、C均与原点O不重合)滑动，且BC=2,分别作BP±x轴，CP丄直线y=kx,交点为P.经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值—拙―• 【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】可先求得k的值，可得ZBOC=60,再由条件可知径，设圆心为0、B、P、C四点共圆，OP为直D,分别连接CD和BD,过D作DE丄BC于点E,由垂径定理可求得BE,用可知 °・•直线y=kx(k^O)经过点(a,UEa)(a>0),二v:：a=ka,・・k二仁，/.ZBOC=60,又由题意可知ZPCO=ZPBO=90,/.ZPCO+ZPBO=180,・・.QB、P、C四点共圆，OP为直径，如图，设圆心为D,分别连接CD和BD,过D作DE丄BC于点E,贝ijBE^BC=1,•/ZBDC=2ZBOC=120,/.ZBDE=60°,1/.DE=7BD,2二DE2+BE2,在R沿BDE中，由勾股定理可得BD2=4BD2+1■即BD如2^3解得BD=3W3/.OP=2BD=故答案为：三、解答题（乜题荃|凋彳路為卢6闵忖19.计算：【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值,则计算即可得到结果.VsV32【解答】解：原式=-4-+2x+1=-4+1=-3.2-xX2-11■X20•解方程：以及零指数幕法【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是（整式方程求解.【解答】解：将原方程两边同乘以（{-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为1-Xc2=-X(X+1)3-x o2=x2xx=3-经检x=3■不是增根；所以，原方程的解是x=3-.〔2(1-x)+3>021・解不等式组：｛3x一1【考点】【分析】【解答】2卜A解一元一次不等式组.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找,“、5解：解不等式2（1）e）+3〉0,得：x<确定不等式组的解集.3x■1解不等式——+^X,得：X*•••不等式组的解集是22.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数鶴.廳缩后发现学生成绩分别內分、8分、9分、10分（满分他分）.依据统计数据绘制了如痢不完整的统计图表甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，册”所在扇形的圆心角等網4°,乙校成绻扇形统计图 （2）请你将如图的统计图碍（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数.（2）根据已知【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，纽T所在扇形的圆心角;10分的有5人，所占扇形圆心角张。，可以求出总人数，即可得出的人数; （3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数.【解答】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为:360°-90°-72°-54°=144,故答案为：144；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°,可以求出总人数为：90x5匚360=2°（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图2：（3）甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），1甲校的平均分为二而（7x11+8x0+9x1+10x8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第"人的成绩都是7分，1・•・中位数=*2（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.22.小华写信给老家的爷爷，问候“八一"建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入吋，宽绰1.4cm•试求信纸的纸长与信封的口宽. ①•克绰3.8cm图②【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用. 【分析】根据设信纸的纸长为xcm,根据信封折叠情况得出-+3.8=-+1.4,进而求出即可.【解答】解：解法一：设信纸的纸长为xcm,根据题意得：［+3.8=4+1-4,解得x=28.8；28.8所以信封的口宽为—+3.8=11(cm),答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.解法二:设信封的口宽为ycm,根据题意得：4(y-3.8)=3(y-1.4),解得y=l1；所以信纸的纸长为4x(11-3.8)=28.8(cm).答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm,［供8根据题意得：］|尸尹4解得:y=ll答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11cm.ABCD中，点E、F分别在边BC、CD,ZBAF二ZDAE,AE与BD交于求证：BE=DF；BEFG是平行四边形. 22.己知：如图，在菱形点G(1)【考点】平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质.【分析】(1)证得△ABE与AAF。全等后即可证得结论； DFADFDADDG（2））利用而乔得到皆电亍詡，从而根据平行线分线段成比例定理证得FG||BC,进而得到/DGF—DBC—BDC,最后证得BE=GF,利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形.【解答】证明：（1）•••四边形ABCD是菱形，..AB—AD?nABC=zADF,tnBAF二zDAE,・・zBAF-zEAF二nDAE-zEAF,即：2BAE—DAF,・.△BAE竺△DAF/.BE=DF；（2）v四边形ABCD是菱形,:.AD||BC,ADG**AEBGAD^DG二BTBGDFAD又.BE二DF,75二丽ADDFDTFCDGDFBDC—GDF—二V/・DBDCbdc-aGDF,再由对应角相等有nDBC—DGF.-.GF||BC（同位角相等则两直线平行）:丄DGF二zDBCvBC=CD:上BDC二zDBC二nDGF・・.GF=DF二BEvGF||BC,GF=BE ・•・四边形BEFG是平行四边形22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路li和I2间有一条疋型道路连通，其AB段与高速公路li成30。夹角，1120km,BC段与AB、CD段都垂直.均10km,CD段为30km,求两高速公路间的距离.（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用；平行线的慷 【分析】过B点作BE丄li,交li于E,CD于F,I?于G在RtAABE中，根据三角函数求得BE,在RtABCF中，根据三角函数求得BF,在RtADFG中，根据三角函数求得FG,再根据EG二BE+BF+FG即可求解.【解答】解：过B点作BE丄li,交li于E,CD于F,I?于G.在RtAABE中，BE=AB?sin30°=20x如Okm,»亠y/320/3km,在Rt/XBCF中，BF=BC-cos30°=10-干工].o20/3110>/3CF=BF?sin30=—t—x~-—-—km,10>/3DF=CD-CF=（30—尹）km,在RtADFG中，FG=DF?sin30°=（30—尹）x2=（15^）km,二EG二BE+BF+FG€25+5乃）km.故两高速公路间的距离为（25+5灵）km.22.某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2014年3月份用水20吨，交水费52元；4月份用水25吨，交水费69元.（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求mn的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%.若小张的月收入为6500元，则小张家5月份最多能用水多少吨?2’（元吨） O2030【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；函数的图象.【分析】（1）根据“用水20吨，交水费52元”可得方程20（m+0.80）=52,“用水25吨,交水费69元"可得方程52+（25-20）（n+0.80）=69,联立两个方程即可得到mn的值；（2）设小张家5月份最多能用水x吨，根据m=1.80,n=2.60和图表给出的数据，列出不等式，再进行求解即可.【解答】解：（1）根据题意得： r20(m+0^80)=5252+(25-20)(n+0.80)=6?解得:(itfL80ln=2.60①当四边形OCDB的面积最大时，求点D【考点】二次函数综合题.②先利用线段中点坐标公式得到时D点坐标，【解答】解E(2,1),然后分类：分别求出nEFB=90°和zBEF二90。2,解得Ic二2再求出銭AE与抛物线的交点，则可得到蜃22+(1)把A(40),jC(032)代入y二ax21上@范围.丄所以抛物线函解梔式为沖対32+x+2=-(x>~2因为y=)e2迢x+25~2T25V2+‘⑵由(1)Wm=1.80,n=2.60,设小张家月份最多能用水X吨，由题意，得:86+(2x1.80+0.80)(x30)<6500x2%,解得：xS40,小张家月份最多能用水40吨.27,如图，二次函数“4-"。)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(40),点C(0,2).(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标;(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，的坐标；AB于点F,当aBEF为钝角三角形时，请接宙 3【分析】(1)把A点和B点B坐标代入y二ax2+?x+c得剑a、c的方程组，然后解方程组求岀a、c即可得到抛物赞的瞬析式，然后把一般式配成顶点式即可計到玛点坐标；22+2X+2=O得B(4,0),设D(t,卜22+21+2),根据三角形面积公(2)①先解方程対式，利用S一廿组+4,然后根据二次函数的性质四边形OCD書SoCD+SgDB得到四边形OCDB的面积二卜求解；所以抛物线的顶点坐标为(，)； 13cc石2+-x+2=0,(2)①当x=0吋，-zx/13设D(t,-2^+2t+2),11S四边©CDB二S2Cd+SaODB=^?2?t+j?4?(-解得x1=-1?1212+21+2)X2=4,別(4,0),=-12+4t+4二-(t-2)2+&所以当t=2时，四边够CDB的面积最大，此时D点坐标为(2,3)；②・.・E为BC的中点，・・E(2,1),若DF丄AB时，2EFB=90°25tb时D(2,3),当0VxV2吋，zEFB为钝角，此时点D的纵坐标y的范U20),用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.探究：当半圆圉3【考点】圆的综题得到zDOQ?ABO=45,求得a=60°【分析】(1)&当OQ过点B时，在RaQAB中，AO=AB, 45°=15°；(2)如图连療，由OA+APnOP,当OP过点A,即a二60。时，等号成立，于是杆>OPGA=21-=1,当c(二60。时，P、A之间的距离最小，即可求得结果(3)如图设半圆K与PC交点因连咏，过点P作PH丄AD于点H,过点R作RE丄KQ于点E,在RaQPH中，PH=AB=1,OP=2,得到zPOH二30,求得a=60°30°=30由于AD||BC,得到zRPO二zPOH二30,求出nRKQ=230°=60°,于是得到结果；X拓展：如图由NOAN二zMBN二90,zANO二zBNM,得到△AON〜△BMN求出BN=ffl当点Q落在BC上时，x取最大值，作7oq2-qf2QF1AD于点F,BQ=AF=AO=2J求出x的取值范魁0OP,当OP过点A,即a=60°时，等号成立,/.AP>0P0A=21-=1,・••当a=60。时,P、A之间的距离最小，・・PA的最小值=1；(1)如图设半圖与PC交点为R连冰，过点P作PH±AD于点H,过点R作RE1KQ于点E,在RMOPH中，PH=AB=1,OP=2,・：zPOH=30,/.a=60°30°=30°,AD||BC,:上RPO二nPOH=30,・・.zRKQ=230°=60°,・・.S60H扇形KRQ—兀=24, 4,360拓展:丄V3.*.Saprk=3re=1ss阴影=AV3%16在RtARKE中，RE=RK?sin60°=vzOAN=zMBN=90,nANO二zBNM,X/.BN=x+1, 如禺当点Q落在BC上时，x取最大值,作QF丄AD于点F,BQ=AF=Ad^§2一QF'/.X的取值范®0