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《精编初中数学求线段最值问题专题分类讲解全书（共计66页解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、最新精编初中数学求线段最值问题专题分类讲解全书（共计66页）一.两点之间线段最短两点之间，线段最短经常结合三角形两边Z和大于第三边，两边之差小于笫三边和圆来求解线段或者线段和的最大最小值问题。解题的关键是找到定点和定长的线段，然后利用上述知识找到临界位置，求出最值.1.两点之间，线段最短：4和B两点之间，线段最短.2.AB=afBC=b(o>b),则当点<7在£)点时，AC^n=AB-AC=a-b,当点C在点E时，AC=AB+BC=a+bITldX二.垂线段最短垂线段最短是直线外一点与直线上各点的连线中垂线
2、段最短的简称，如图，线段外一点C与线段上各点的连线中，垂线段CD最短.B一.考点：两点之间线段最短，垂线段最短二.重难点：两点Z间线段最短，垂线段最短三.易错点：1.利用两点Z间线段最短求解最值时要找到定点和定线段，然后再找到临界位置求解;2.利用垂线段最短求解最值时关键是找准定点和动点所在的线段或直线.题模一：两点之间线段最短例1・1・1在RtABC中，ZACB=90°,BAC=30°,BC=6.(I)如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30。，所得到与AB交于点M,则CM的
3、^=_；(II)如图②，点D是
4、边AC±一点D且AD=2x/3,将线段AD绕点A旋转，得线段AD,点F始终为BD的中点，则将线段AD绕点A逆吋针旋转—度吋，线段CF的长最大，最大值为A图①B【答案】(1)6(2)150；【解析】(I)如下图①所示:国①B•••将线段CA绕点C顺时针旋转30°,AAAMC为等腰三角形，AM=MCVZBAC=30°,AAMBC为等边三角形,•••AM二MB二CM又VBC=6,•••AB=2BC=12,二CM=6故答案为：6(2)T在RtABC中,ZACB=90°,BAC=30°,BC=6,AAB=12取AB的
5、中点E,连接EF、EC,EF是中位线，所以£尸=丄川)2TEC+EF>CF,ACF的最大值为EC+EF=6七屈,即：当将线段AD绕点A逆时针旋转150度时，线段CF的长最大，最大值为6+73例1丄2如图，在直角坐标系xOy屮，已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始沿着x轴的止方向移动，点B在ZxOy的平分线上移动.则点C到原点的最大距离是（【答案】AB.>/2+/6D.1+2^2【解析】如图，当OC垂直平分线段AB时，线段OC最长.设OC与AB的交点为F,在OF上取一点E,使得OE=EA,VAABC
6、为等边三角形，边长为2,OC丄AB.CF=—AC=^,AF=BF=1,2VZBOC=ZAOC=22.5°,・・・ZEOA二ZEAO二22.5。,AZFEA=ZFAE=45°,AAF=EF=1,AE=V2,OOOE+EF+CF二1+V2+V3-例1・1・3如图，AABC,ZiEFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC>EF的中点，直线AG、当AEFG绕点D旋转吋,线段BM长的最小值是（FC相交于点M・A.2■羽B.舲+1【答案】DC.V2【解析】AC的中点0,连接AD、DG.BO、0M,如图.•••△AB
7、C,AEFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点,AAD丄BC,GDIEF,DA=DG,DC=DF,•:ZADG=90°-ZCDG=ZFDC,DA_DGDC_DF•••△DAGs&CF,•ZDAG=ZDCF.・・・A、D、C、M四点共圆.根据两点之间线段最短可得：B0B0-0M,当M在线段BO与该圆的交点处吋，线段BM最小，此时，BO=yjBC2-OC2=V22-12=,OM二丄AC=1,2贝ijBM=BO・OM二亦・1.例1.1.4如图，四边形ABCD是正方形，AAB
8、E是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，连结AM、CM.(1)当M点在何处时，AM+CM的值最小；(2)当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；(3)当AM+BM+CM的最小值为希+1时，求正方形的边长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)V2【解析】该题考查的是四边形综合.(1)当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小1分(2)如图，连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时AM+BM+CM的值最小.2分理由如下：VM是正方形ABCD对角线上一点・・・AM=CM又AB=BC,
9、BM=BMAaABM^aCBM・•・ZBAM=Z.BCM3分又BE=BA=BC:.乙BEC=ABCM・・・ZBEC=ZBAM在EC上取一点N使得EN=AM,连结BN又•・•EB=AB・••△BNE^aABM3分・・・ZEBN=ZABM,BN=BM又・・•ZEBN+ZNBA=60°.・・ZABM+ZNBA=60°即ZNBM=60°AABMN是等边三角形.・•・4分・•・AM+3M+CM=EN+MN+CM.根据“两点
