初中数学最值问题分类解析

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1、CMYK试题研究>试题探究数学教学通讯（初等教育）投稿邮箱：sxjk@vip.163.com初中数学最值问题分类解析薛俊江苏如皋初级中学226500［摘要］在初中数学中有一类中档题叫最值问题，在进一步分类中又可按照解决问题所依照的数学理论是代数知识还是几何知识分为代数背景下的最值和几何背景下的最值.每类问题都可以根据相关的数学理论建立相关的解题模型，依照模型可以方便解决相关最值问题.［关键词］代数；几何；最小值最值问题就是在学生几何与代数线段和最小值提供了解题依据，同时B（2，0）是x轴上两定点，求PA+PB的知识有所积累后，所遇到的一类难度较也勾勒出了几何背景下的最小值求

2、最小值.大、灵活性较强、综合性较高的题目.伴解的数学模型之一.它通常与对称问y随它在初中数学竞赛和中考题目中出题嵌套使用，共同刻画线段和的最小现的频率的逐步提高，它在初中数学中值解法步骤.这种数学模型的基本样A′P的重要地位也逐步凸显.因此，有必要式为：如图1，在两定点已知的情况对这类问题作一个细致的分析，以帮助下，求直线上一动点到两定点距离和OABx学生更好地认识这类问题的本质，提升的最小值.在这种数学模型下，往往解题的质量.先利用对称求解某一定点关于定直图2线的对称点，将动点到两点的距离分析因为A，B位于直线的同侧，几何背景下的最值常见模型和转化成动点到对称点和定点的因

3、此需要借助对称的方法来确定P点分析距离和.由于定点和另一定点的对称的位置.因为PA+PB=PA′+PB，所以当初中阶段，几何背景下最值求解的点分居直线两侧，因此线段和的最小A′，B，P三点共线时目标表达式取最典型例题是线段和最小，而作为这类问值就可转化成对称点和一定点之间的小值.题的解题依据通常有三种：其一，两点距离.由对称可知：PA+PB=PA′+PB，所之间线段最短；其二，点到直线的距离以（PA+PB）=BA′.A′min垂线段最短；其三，三角形的两边之和P因为A和A′关于直线y=x对称，所以大于第三边.为增加题目的难度，通常BOA′=OA=1，OB=2.因为△OBA′

4、为直角三将对称与上述知识点嵌套使用，这就意A角形，满足勾股定理，所以（PA+PB）=味着抽象出几种常见问题的模型很有min图1%必要.BA′=姨5.1.对称背景下的两点之间线段最短例1在如图2所示的平面直角坐标2.对称背景下的垂线段最短两点之间线段最短，为我们解决系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），众所周知，在点到直线的所有线段60CMYK投稿邮箱：sxjk@vip.163.com数学教学通讯（初等教育）试题研究>试题探究中，垂线段的距离是最短的.因此，几何随着点C运动到A，B之间时，可以发求解的第一步为利用对称性找出对称题目中这一公理通常被用作点到线最现AC+B

5、C=AB.综合所有情况，可以点，然后再在此基础嵌套使用相关几何短距离的解题依据.对于简单题的处发现原公理所表示的不等式可以转定理来确定动点在何位置时，线段和取理，上述理论即可解决问题，但有时为化为AC+BC≥AB，这就为我们求解几最小值.因此，在对称背景下的最值求了增加试卷的区分度，命题者往往结合何最小值提供了依据.解，关键步骤在于利用对称的特性，将其他知识点同时进行考查.而对称则是题意转化，化“折”为“直”.出现频率比较高的一类知识点，通过C1对称能够将原来两线段之和距离最小代数背景下的最值模型分析转化成对称点到直线的所有线段中距ABC2初中阶段，代数背景下最值求解的离最

6、小，这就是对称背景下垂线段最短类型包括如下几种：其一，函数背景下运用的基本模型.如下，以北京的数学C3的最值；其二，方程背景下的最值；其竞赛题为例，详细解读这一类型题的解图4三，代数式背景下的最值.无论哪种类决过程.型，其解题的最关键点是建立起不等关例2如图3，在矩形ABCD中，AB=而对称背景下的两边之和大于第三边，就是利用对称将已知点到某系，利用不等关系，求解范围，进而求解20cm，BC=10cm，请在AC，AB上各找一点的距离转化成对称点到点的距离，最值.点M，N，使得BM+MN的值最小.然后构造三角形来解决问题.如下1.函数背景下的最值B′以2014年东营中考试卷中

7、的一道求初中阶段能够作为最值求解依据解几何最值的题目详解上述理论的的包括二次函数存在最小值或最大值DC运用.以及函数单调性，因此，利用二次函数M1EM2例3如图5，在⊙O中，AB是直径，顶点求最值是其中一类；而另一类则是⊙⊙⊙ANNBAB=8，AC=CD=BD，M是AB上一动点，利用初中常见基本初等函数的单调性21图3求CM+DM的最小值.来求解.①二次函数求解最值：众所周知，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当分析作B关于直线AC的对称点D′B′，当B′，M，N三点共线时，BM+MN=B′M+a>0时，