初一数学竞赛培训(上)

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1、初一数学竞赛培训第一讲：有理数的巧算方法一：把正、负数分别结合相加例1：计算：一25+29—26+17—33+34方法二：把相加得0的数分别结合相加例2：计算:29—1—15—144-3—2—F17—3335=(29-14-15)+(3--2--1-)+17-3335例3：计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+・・・+2005+2006-2007-2008+2009方法三：分数相加，凑整相加513例4：计算：-5-+3-+2--0.375+1.15845例5：计算：4丄一2丄+5--2--S-44233方法四：先适当变形，再结合

2、相加例6：28+19-49-997+9996例7：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998+1999999999宀11111x22x33x42008x2009方法五：巧添辅助数相加/rlc11111111111111例9：一+—+—+—+—+—=—+—+—+—+——+——+2481632642481632646464或亠―+丨+I)x64J24816326464方法六：巧用和逆用乘法分配律例10：—36X&-1-^-0.75X6-0.25X6第二讲有理数的运算要注意什么方

3、法一：乘除做得好，需耍讲技巧1.先观察冇没冇因数“0”2.先定、先写符号3.除法统一成乘法，小数化为分数，带分数化为假分数，然后整体运算4.运用乘法分配律简便运算方法二：混合运算要细心，顺序、符号要分清先看运算顺序：确定先算什么，后算什么，最好每一步用横线标记。其次看运算符号：_L__L(1)加减的符号：例：-8-632-6x(-5)-(--)-(-2)x(--)(2)乘除的符号：例：彳2(3)幕的符号：例：(―I)4与—I4—24与(―2)4一、要注意运算顺序：例1：计算：(1)—2x—(—)x222112x(-6)(3)-l4-

4、lx[2-(-3)2]6⑷-72-3xJ3x[(-2)+(-1)2008]-(---)63二.要注意运算符号:例2：计算:(1)-22-1.53-32x(--)2+(-0.8)2x(—1)2009(2)(-3)2-(-32)+(-4)2+(-42)_4x(—亠(—£)—(1)3772三、灵活运用运算律；⑴535一++124817x(-3-)+99-x(-36)(4)-13x--0.34x-+丄x(—13)—2x0.343737第四讲有理数一、冇理数的概念及分类。二、有理数的计算：1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常

5、用运算技巧（凑整法、分拆法等）。三、例题示范1、数轴与大小例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么满足条件的点B与原点0的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？199797199898例2•将-这四个数按由小到人的顺序，用“v”连结起來。199898199999提示1：四个数都加上1不改变人小顺序;提示2：先考虑其相反数的大小顺序;提示3：考虑其倒数的人小顺序。例1、观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的人小关系。abb-acABc0133分析：由点B

6、在A右边，知b-a>0,而A、B都在原点左边，故abs>0,乂c>l>0,故要比较丄，丄，丄的人小关系，只要比较分母的人小关系。abb一ac例2、在有理数a与b(b>a)Z间找出无数个有理数。h—a提示：p=q+—5为大于是的自然数)n注：P的表示方法不是唯一的。2、符号和括号在代数运算屮，添上(或去掉)括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例3、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算,所得可能的最小非负数是多少？提示:造零:n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代

7、数和为零。3、算对与算巧例4、计算一1-2-3—2000-2001-2002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S二(首项+末项)x项数+2。例5、计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+・・・一2000+2001+2002提示：仿例5,造零。结论：2003o例6、计算99・・・9x99・・・9+199・・・9”个9"个9"个9提示1：凑整法,并运用技巧：199…9二10“+99・・・9,99・・・9二10r-l。例7、计算1200—(1231200提灵字母代数,整体化:令心冷*…一盒产肌+・・•+血,则例8、计算⑴总+圭+…+亠^

8、(2)99x1001x32x411F98x100提示：裂项相消。常川裂项关系式：m+n11(1)=一+—；mnmn(2)1_1__1_n(n+1)n«+1(3)n(n+m)mnn+m⑷巾+1爲+2)弓詁irs+i)；+2)]°例9计算