初一竞赛基础性教程上

《初一竞赛基础性教程上》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、初一竞赛基础性教程上目录初中数学竟赛辅导资料(1)数的整除1初中数学竞赛辅导资料（2）倍数约数3初中数学竞赛辅导资料（3）质数　合数5初中数学竞赛辅导资料（4）零的特性7初中数学竞赛辅导资料（5）幂的个位数9初中数学竞赛辅导资料（6）数学符号11初中数学竞赛辅导资料（7）用字母表示数14初中数学竞赛辅导资料（8）抽屉原则16初中数学竟赛辅导资料(1)数的整除甲内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除.0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数

2、能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)能被7整除的数的特征：　　①抹去个位数　　②减去原个位数的2倍　③其差能被7整除。如　1001　　100－2＝98（能被7整除）又如7007　　700－14＝686，　　68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：　　①抹去个位数　　②减去原

3、个位数　　　③其差能被11整除如　1001　　　100－1＝99（能11整除）又如10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99（能11整除）乙例题例1已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除。求x,y解：x,y都是0到9的整数，∵能被9整除，∴y=6.∵328＋＝567，∴x=3例2己知五位数能被12整除，　　求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，　　当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8　　当末两位能被4整除时，X＝0，4，8　　　∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，　但（

4、1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行　调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。丙练习1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593　　②　1859　　③1287　④3276　⑤10101　⑥102962若四位数能被3整除，那么a=_______________3若五位数能被11整除，那么　X＝__________-4当　m=_________时，能被25整除5当n=__________时，能被7整除6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数

5、是____________，能被8整除的最小四位数是_________88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？11己知五位数能被15整除，试求A的值。12求能被9整除且各位数字都

6、不相同的最小五位数。13在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989年全国初中联赛题）丙练习参考答案：1.④　22×32×7×3　⑤　3×7×13×37　⑥　23×32×11×132.　0，3，6，9　　　3.　0　　　4.　2，7　　　5.　36.　10010，9990　　　7.　9996，9992　　　　8.　6：B　　8：F，G　　9：B，D　　11：G，H9.　16；2710.      没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15是3的倍数，与数字的位置无关11.      仿例2，a＝512.      10269（由最小五位数10234调

7、换末两位数）13.      11111111100初中数学竞赛辅导资料（2）倍数约数甲内容提要1两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。2因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。3整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……