初一竞赛基础性教程下

《初一竞赛基础性教程下》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、初一竞赛基础性教程下初一下目录初一竞赛基础性教程下(9)一元一次方程解的讨论1初一竞赛基础性教程下（10二元一次方程的整数解3初一竞赛基础性教程下（11）二元一次方程组解的讨论5初一竞赛基础性教程下（12）用交集解题8初一竞赛基础性教程下（13）用枚举法解题11初一竞赛基础性教程下（14）经验归纳法13初一竞赛基础性教程下（15）乘法公式15初一竞赛基础性教程下（16）整数的一种分类18初一竞赛基础性教程下(9)一元一次方程解的讨论甲内容提要1，方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如

2、：方程　2x＋6＝0，　x（x-1）=0,　

3、x

4、=6,　0x=0,　　0x=2的解分别是：　　　x=－3,x=0或x=1,　x=±6,所有的数，无解。2，关于x的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后，讨论它的解：当a≠0时，有唯一的解　x=；　当a=0且b≠0时，无解；当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立）3,　求方程ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解　当a｜b时，方程有整数解；当a｜b，且a、b同号时，方程有正整数解；当a、b同号时，方程的解是正数。综上所述，讨论一元一次方程的

5、解，一般应先化为最简方程ax=b乙例题例1a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2)　①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？解：①当a≠0且a≠2时，方程有唯一的解，x=②当a=0时，原方程就是0x=－8，无解；③当a=2时，原方程就是0x=0有无数多解④由①可知当a≠0且a≠2时，方程的解是x=,∴只要a与4同号，即当a>0且a≠2时，方程的解是正数。例2k取什么整数值时，方程　　①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？解：①化为最简方程（k＋2）x=4当k+2能整除4，即k+2=±1

6、，±2，±4时，方程的解是整数　∴k=－1，－3，0，－4，2，－6时方程的解是整数。②化为最简方程kx=k－6，当k≠0时x==1－，只要k能整除6,　即k=±1，±2，±3，±6时，x就是整数　　当　k=1,2,3时，方程的解是负整数－5，－2，－1。例3　己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a　无解。问a和b应满足什么关系？解：原方程化为最简方程：　(a－b)x=b∵方程无解，∴a－b=0且b≠0∴a和b应满足的关系是a=b≠0。例4　a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？解：原方程化为最简方

7、程：（3a+2b－8）x=2a+3b－7，　根据　0x＝0时，方程有无数多解，可知当　时，原方程有无数多解。解这个方程组得　答当a=2且b=1时，原方程有无数多解。丙练习（9）1,根据方程的解的定义，写出下列方程的解：①(x+1)=0,　　②x2=9,　　③

8、x

9、=9，　④

10、x

11、=－3,　⑤3x+1=3x－1,　⑥x+2=2+x2,关于x的方程ax=x+2无解，那么a__________3,在方程a(a－3)x=a中，当a取值为＿＿＿＿时，有唯一的解；　　当a＿＿＿时无解；　当a＿＿＿＿＿时,有无数多解；　　　　　当a＿＿＿＿时,解是负

12、数。4，k取什么整数值时，下列等式中的x是整数？①x=②x=③x=④x=5，k取什么值时，方程x－k=6x的解是①正数？②是非负数？6，m取什么值时，方程3（m+x）=2m－1的解①是零？②是正数？7，己知方程的根是正数，那么a、b应满足什么关系？8，m取什么整数值时，方程的解是整数?9，己知方程有无数多解，求a、b的值。1.丙练习（9）参考答案：①－1　②±3　③±9　④无解　⑤无解　⑥无数多个解2.　a=1　　3.a≠3,a≠0；a=3；a=0；　a<3且a≠04.①　k=±1,±2,±4　②2，0，3，－1，4，－2，7，－5③±

13、1，±3　　　　④4，－5，0－2（）5.　①k<0②k≤0　　6.　①m=－1　②m＜－17.2a+b>08.化为最简方程mx=m+3,当m=±1,±3时，有整数解9.化为最简方程(3a－b)x=b+2当时方程无解，解得初一竞赛基础性教程下（10二元一次方程的整数解甲内容提要1，二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）

14、c则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1,　5x-2y=7,　9x+3y=6都有整数解。返过来

15、也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a,b）中的a,b实为它们的绝对值。2，二元